数论模板

1. //求整数x和y，使得ax+by=d, 且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)   
2. void gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)  
3. {  
4.     if(!b)  
5.     {  
6.         d = a;  
7.         x = 1;  
8.         y = 0;  
9.     }  
10.     else  
11.     {  
12.         gcd(b, a%b, d, y, x);  
13.         y -= x * (a/b);  
14.     }  
15. }  

1. //计算模n下a的逆。如果不存在逆， 返回-1   
2. LL inv(LL a, LL n)  
3. {  
4.     LL d, x, y;  
5.     gcd(a, n, d, x, y);  
6.     return d == 1 ? (x+n)%n : -1;  
7. }  

1. //筛素数   
2. void sieve(int n)  
3. {  
4.     int m = sqrt(n+0.5);  
5.     memset(vis, 0, sizeof(vis));  
6.     vis[0] = vis[1] = 1;  
7.     for(int i = 2; i <= m; i++)  
8.         if(!vis[i])  
9.             for(int j = i*i; j <= n; j += i)  

                vis[j] = 1;  

1. }  
2. int get_primes(int n)  
3. {  
4.     sieve(n);  
5.     int c = 0;  
6.     for(int i = 2; i <= n; i++)  
7.         if(!vis[i])  
8.             prime[c++] = i;  
9.     return c;  
10. }  

1. //返回a^p mod n 快速幂  
2. LL pow_mod(LL a, LL p, LL n)  
3. {  
4.     LL ans = 1;  
5.     while(p)  
6.     {  
7.         if(p&1)  
8.         {  
9.             ans *= a;  
10.             ans %= n;  
11.         }  
12.         a *= a;  
13.         a %= n;  
14.         p >>= 1;  
15.     }  
16.     return ans;  
17. }  

1. //欧拉phi函数   
2. int euler_phi(int n)  
3. {  
4.     int m = sqrt(n+0.5);  
5.     int ans = n;  
6.     for(int i = 2; i <= m; i++)  
7.     {  
8.         if(n % i == 0)  
9.         {  
10.             ans = ans / i * (i-1);  
11.             while(n % i == 0)  
12.                 n /= i;  
13.         }  
14.     }  
15.     if(n > 1)  
16.         ans = ans / n * (n-1);  
17.     return ans;  
18. }  

1. //用类似筛法的方式计算phi(1)， phi(2)， ...， phi(n)  
2. LL phi[maxn];  
3. void phi_table(int n)  
4. {  
5.     for(int i = 2; i <= n; i++)  
6.         phi[i] = 0;  
7.     phi[1] = 1;  
8.     for(int i = 2; i <= n; i++)  
9.         if(!phi[i])  
10.             for(int j = i; j <= n; j += i)  
11.             {  
12.                 if(!phi[j])  
13.                     phi[j] = j;   
14.                 phi[j] = phi[j] / i * (i-1);  
15.             }  
16. }  

1. void phi()  
2. {  
3.     for(int i=1; i<N; i++)  p[i] = i;  
4.     for(int i=2; i<N; i+=2) p[i] >>= 1;  
5.     for(int i=3; i<N; i+=2)  
6.     {  
7.         if(p[i] == i)  
8.         {  
9.             for(int j=i; j<N; j+=i)  
10.                 p[j] = p[j] - p[j] / i;  
11.         }  
12.     }  
13. }  

1. //中国剩余定理   
2. LL china(int n, int* a, int* m)  
3. {  
4.     LL M = 1, d, y, x = 0;  
5.     for(int i = 0; i < n; i++)  
6.         M *= m[i];  
7.     for(int i = 0; i < n; i++)  
8.     {  
9.         LL w = M /m[i];  
10.         gcd(m[i], w, d, d, y);  
11.         x = (x + y*w*a[i]) % M;  
12.     }  
13.     return (x+M)%M;  
14. }  

1. LL db(LL p, LL x)  
2. {  
3.     if(!x)  
4.         return 1;  
5.     if(x&1)  
6.         return (db(p, x/2)*(1+pow_mod(p, x/2+1)))%mod;  
7.     else  
8.         return ((db(p, x/2-1)*(1+pow_mod(p, x/2+1)))+pow_mod(p, x/2))%mod;  
9. }  

1. int kiss[]={0,2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,  
2.             107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,  
3.             9689,9941,11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503,132049,  
4.             216091,756839,859433,1257787,1398269,2976221,3021377,6972593};  

1. char number1[2001]=  
2. "0302695456948792438016548848805106486276062082716415913252360\  
3. 9790500938385405426324719893931802209823600162545177681029159\  
4. 3965045066578090330527721983852863418796455114247485363072354\  
5. 5704904450912521423427595549184397398445871252869481982692702\  
6. 9255264834903206526851272202961318699947776535481291519857640\  
7. 4229681830917734452777232007376038258831727292795636574190144\  
8. 4523595431910306357249617898820317578776106213770808096781137\  
9. 4931911766563031490205784352509572880668464121069252802275061\  
10. 2985116162063840067789794024490238751112586895345495148882006\  
11. 7866770234100283954928297028644727362521753544319791185506815\  
12. 7264858804852673871684804002188529473022223344541221328464844\  
13. 1535937936631336044589403287234784019473575603613462120086753\  
14. 7334691331433871735088021260028575298538664393102232655345477\  
15. 6845029957025561658143370236502074744856814787872902092412582\  
16. 9053012491246688683515876774998917686787157281349408792768945\  
17. 2979709777230540335661882819870221063055796723980661119019774\  
18. 4642421025136748701117131278125400133690086034889084364023875\  
19. 7659368219796261819178335204927041993248752378258671482789053\  
20. 4489744014261231703569954841949944461060814620725403655999827\  
21. 1588356035049327795540741961849280952093753026852390937562839\  
22. 1485716123673519706092242423987770075749557872715597674134589\  
23. 9753769551586271888794151630756966881635215504889827170437850\  
24. 8028434084412644126821848514157729916034497017892335796684991\  
25. 4473895660019325458276780006183298544262328272575561107331606\  
26. 9701586498422229125548572987933714786632317240551575610235254\  
27. 3994999345608083801190741530060056055744818709692785099775918\  
28. 0500754164285277081620113502468060581632761716767652609375280\  
29. 5684421448619396049983447280672190667041724009423446619781242\  
30. 6690787535944616698508064636137166384049029219341881909581659\  
31. 5244778618461409128782984384317032481734288865727376631465191\  
32. 0498802944796081467376050395719689371467180137561905546299681\  
33. 4764263903953007319108169802938509890062166509580863811000557\  
34. 423423230896109004106619977392256259918212890625",number2[2001]=  
35. "9697304543051207561983451151194893513723937917283584086747639\  
36. 0209499061614594573675280106068197790176399837454822318970840\  
37. 6034954933421909669472278016147136581203544885752514636927645\  
38. 4295095549087478576572404450815602601554128747130518017307297\  
39. 0744735165096793473148727797038681300052223464518708480142359\  
40. 5770318169082265547222767992623961741168272707204363425809855\  
41. 5476404568089693642750382101179682421223893786229191903218862\  
42. 5068088233436968509794215647490427119331535878930747197724938\  
43. 7014883837936159932210205975509761248887413104654504851117993\  
44. 2133229765899716045071702971355272637478246455680208814493184\  
45. 2735141195147326128315195997811470526977776655458778671535155\  
46. 8464062063368663955410596712765215980526424396386537879913246\  
47. 2665308668566128264911978739971424701461335606897767344654522\  
48. 3154970042974438341856629763497925255143185212127097907587417\  
49. 0946987508753311316484123225001082313212842718650591207231054\  
50. 7020290222769459664338117180129778936944203276019338880980225\  
51. 5357578974863251298882868721874599866309913965110915635976124\  
52. 2340631780203738180821664795072958006751247621741328517210946\  
53. 5510255985738768296430045158050055538939185379274596344000172\  
54. 8411643964950672204459258038150719047906246973147609062437160\  
55. 8514283876326480293907757576012229924250442127284402325865410\  
56. 0246230448413728111205848369243033118364784495110172829562149\  
57. 1971565915587355873178151485842270083965502982107664203315008\  
58. 5526104339980674541723219993816701455737671727424438892668393\  
59. 0298413501577770874451427012066285213367682759448424389764745\  
60. 6005000654391916198809258469939943944255181290307214900224081\  
61. 9499245835714722918379886497531939418367238283232347390624719\  
62. 4315578551380603950016552719327809332958275990576553380218757\  
63. 3309212464055383301491935363862833615950970780658118090418340\  
64. 4755221381538590871217015615682967518265711134272623368534808\  
65. 9501197055203918532623949604280310628532819862438094453700318\  
66. 5235736096046992680891830197061490109937833490419136188999442\  
67. 576576769103890995893380022607743740081787109376";