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五一过完就是图论考试了，好吧，暂且放下糟糕的心情，继续投入到图论的复习工作中去，毕竟是图论考试，好好对待咯。
第一章：
概念与定理： 1.V(G)用来记录一个图的顶点集，E(G)用来记录一个图的边集。
2.根据图中边的有无方向，可以分为有向图和无向图。
3.简单图：既不含平行边又不含环的图称为简单图。特征：平行边，环
4.生成子图：G的生成子图是指满足V(H)=V(G)的子图。注意与子图的区别。
5.基础简单图：从图G中删去所有的环，并使每一对相邻顶点只留下一条边，即可得到G的一个简单生成子图，称为G的基础简单图。
6.用d(v)记录顶点v的度数。
7.显然：戴尔特G表示最大顶点度数，西塔G表示最小顶点度数
8.握手定理：总顶点度数等于总边数的两倍。推论：任何图中奇度数顶点的个数是偶数。（如果是奇数的话，就不符合总度数是偶数的握手定理了）
9.度序列：设G=(V,E)为一个v阶无向图，V={v1,v2,v3,v4...vu},称d(v1),d(v2),d(v3)...d(vu)为G的度序列。
10.度序列可图化：对于给定的非负整数序列d=(d1,d2,d3...dv),若存在以v={v1,v2,v3...vu}为顶点集的v阶无向图G，使得的d(vi)=di,则称d是可图化的。特别的，若所得的图是简单图，则称d是可简单图化的。
11.可图化定理：设非负整数列d=(d1,d2,d3...dv), 则d是可图化的，当且仅当总度数(即d1+d2+d3+...+dv)为0.
证明： 必要性：由握手定理易知显然成立
充分性：由已知条件可知，d中有2k(0<=k<=[v/2 +0.5])个奇数。不妨设它们d1,d2,d3...dk,dk+1...d2k.可用多种方法做出v阶无向图G=(V,E),V={v1,v2,v3...vu},比如边集如下产生：在顶点v r和v r+k之间连边，r=1,2...k.若di为偶数，令di‘=di,若di为奇数，令di‘=di-1,得d‘=(d‘1,d‘2,d‘3...d‘u),则d‘i均为偶数。再在vi处做出d‘i/2条环，i=1,2,3...u,将所得各条边集合组合在一起组成E，则G的度数为d。其实，di为偶数时，d(vi)=2*d‘i/2=2*di/2=di,di为奇数时，d(vi)=1+2*d‘i/2=1+d‘i=1+di-1=di.这就证明了d是可图化的。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liugl7/p/4472713.html
