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约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
以下是使用循环链表和数组的两种实现：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 struct Node 5 { 6 int data; 7 Node *next; 8 }; 9 void CreateLink(Node* &head,int count) 10 { 11 if(!head) 12 head=new Node; 13 head->data=count; 14 Node *pre=head; 15 while(--count>0) 16 { 17 Node * cur=new Node; 18 cur->data=count; 19 pre->next=cur; 20 pre=cur; 21 } 22 pre->next=head;//连接成环 23 } 24 void Traval(Node *link,int num) 25 { 26 Node *p=link; 27 while(num--) 28 { 29 cout<<p->data<<" "; 30 p=p->next; 31 } 32 } 33 void Josephus(Node *head,int m) 34 { 35 Node *pre,*cur; 36 pre=cur=head; 37 int i=1; 38 while(true) 39 { 40 if (i == m) 41 { 42 // 踢出环 43 cout<<cur->data<<" ";// 显示出圈循序 44 pre->next = cur->next; 45 delete cur; 46 cur = pre->next; 47 i = 1; 48 } 49 pre = cur; 50 cur = cur->next; 51 if (pre == cur) 52 { 53 // 最后一个 54 cout<<cur->data<<endl;// 显示出圈循序 55 cout<<cur->data<<" is the winner!"<<endl; 56 delete cur; 57 break; 58 } 59 i++; 60 } 61 } 62 void JosephusUseArray(int count,int m) 63 { 64 int *player=new int[count]; 65 for(int i=1;i<=count;i++) 66 player[i-1]=count-(i-1); 67 int pos=-1; 68 int k=0;//已经出局人数 69 while(true) 70 { 71 if(k==count)//全部出局，游戏结束 72 break; 73 int i=0; 74 while(i<m) 75 { 76 pos=(pos+1)%count; 77 if(player[pos]!=-1) 78 i++; 79 } 80 k++; 81 cout<<player[pos]<<" "; 82 player[pos]=-1;//标识已经出局玩家 83 } 84 delete[] player; 85 } 86 int main() 87 { 88 int count;//总人数 89 int m;//报数间隔 90 cout<<"Please input total player number:"; 91 cin>>count; 92 cout<<"Input m:"; 93 cin>>m; 94 //以下 循环链表实现 95 Node *link=NULL; 96 CreateLink(link,count); 97 cout<<"玩家初始状态："<<endl; 98 Traval(link,count); 99 cout<<endl; 100 cout<<"Game start:"<<endl; 101 Josephus(link,m); 102 //end 103 104 //以下 数组实现 105 JosephusUseArray(count,m); 106 107 return 0; 108 }
1 #include <stdio.h> 2 int main() 3 { 4 int n, m, i, s = 0; 5 printf ("N M = "); 6 scanf("%d%d", &n, &m); 7 for (i = 2; i <= n; i++) 8 { 9 s = (s + m) % i; 10 } 11 printf ("\nThe winner is %d\n", s+1); 12 }
这个算法的时间复杂度为O(n)，相对于模拟算法已经有了很大的提高。算n，m等于一百万，一千万的情况不是问题了。可见，适当地运用数学策略，不仅可以让编程变得简单，而且往往会成倍地提高算法执行效率。
完结
约瑟夫环问题的两种实现[链表+数组],布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ChrisLi/p/3781516.html
