数据结构 - 静态查找

查找

主要讨论顺序表、有序表、索引表和哈希表查找的各种实现方法，以及相应查找方法在等概率情况下的平均查找长度。

 查找表(Search Table)：相同类型的数据元素(对象)组成的集合，每个元素通常由若干数据项构成。
   关键字(Key，码)：数据元素中某个(或几个)数据项的值，它可以标识一个数据元素。若关键字能唯一标识一个数据元素，则关键字称为主关键字（Primary Key） ；将能标识若干个数据元素的关键字称为次关键字（Secondary Key） 。
   查找/检索(Searching)：根据给定的K值，在查找表中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素。

◆ 查找表中存在满足条件的记录：查找成功；结果：所查到的记录信息或记录在查找表中的位置。
◆ 查找表中不存在满足条件的记录：查找失败。
根据查找表的操作方式，分为静态查找表和动态查找表。
静态查找表(Static Search)： 只对查找表进行如下操作：
（1）查看某个特定的数据元素是否在查找表中，
（2）检索某个特定元素和各种属性。
动态查找表(Dynamic Search)：在查找过程中，可进行如下操作：
（1）可以将查找表中不存在的数据元素插入，
（2）从查找表中删除已存在的某个记录。
为了提高查找的效率，除了应用好的查找算法外，也会为查找设立专门的数据结构来存储数据，比如表、树等等。
查找表的存储结构：
查找表是一种非常灵活的数据结构，可以用多种方式来存储。
根据存储结构的不同，查找方法可分为三大类：
① 顺序表和链表的查找：将给定的K值与查找表中记录的关键字进行比较， 找到要查找的记录；
② 散列表的查找：根据给定的K值直接访问查找表， 从而找到要查找的记录；
③ 索引查找表的查找：首先根据索引确定待查找记录所在的块 ，然后再从块中找到要查找的记录。
一般地，认为记录的关键字是一些可以进行比较运算的类型，如整型、字符型、实型等，本章以后各节中讨论所涉及的关键字、数据元素等的类型描述如下：
典型的关键字类型说明是：

typedef  float   KeyType ;       /*  实型  */
typedef  int   KeyType ;       /*  整型  */
typedef  char  KeyType ;       /*  字符型  */
       数据元素类型的定义是：
typedef  struct  RecType
{  KeyType  key ;          /* 关键字码  */
┇ /* 其他域  */
}RecType ;

静态查找

    静态查找表的抽象数据类型定义如下：

ADT Static_SearchTable{
数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合，
各个数据元素有唯一标识的关键字。
数据关系R：数据元素同属于一个集合。
基本操作P：
Create
Destroy
Search
Traverse
} ADT Static_SearchTable
线性表是查找表最简单的一种组织方式，本节介绍几种主要的关于线性表的查找方法。

顺序查找

适用场合：针对查找表中的元素没有按关键字进行排序（即无序线性表）
1 查找思想
从表的一端（第一个或 最后一个）开始逐个将记录的关键字和给定K值进行比较，若某个记录的关键字和给定K值相等，查找成功；否则，若扫描完整个表，仍然没有找到相应的记录，则查找失败。顺序表的类型定义如下：

＃define MAX_SIZE  100
typedef  struct  SSTable
{  RecType  elem[MAX_SIZE] ;    /*  顺序表  */
int  length ;     /*  实际元素个数  */
}SSTable ;

int  Seq_Search ( SSTable  ST , KeyType key)
{   int i ;   
ST. elem[0].key=key ;    /*  设置监视哨兵,失败返回0  */
for (i=ST.length; i>=1;i--)
     if (ST. elem[i].key==key)
            return i; 
return 0; 
} 

折半查找

前提条件：查找表中的所有记录是按关键字有序(升序或降序) 。
查找过程中，先确定待查找记录在表中的范围，然后逐步缩小范围(每次将待查记录所在区间缩小一半)，直到找到或找不到记录为止。
1 查找思想
用Low、High和Mid表示待查找区间的下界、上界和中间位置指针，初值为Low=1，High=n。
⑴ 取中间位置Mid：Mid=?(Low+High)/2? ；
⑵ 比较中间位置记录的关键字与给定的K值：
① 相等： 查找成功；
② 大于：待查记录在区间的前半段，修改上界指针： High=Mid-1，转⑴ ；
③ 小于：待查记录在区间的后半段，修改下界指针：Low=Mid+1，转⑴ ；
直到越界(Low>High)，查找失败。

2  算法实现
int  Bin_Search(SSTable  ST , KeyType  key)
{    int  Low=1，High=ST.length, Mid ;
while (Low<High)
{     Mid=(Low+High)/2 ;
if  (ST. elem[Mid].key== key))  
    return(Mid) ; 
else if (ST. elem[Mid].key<key))  
           Low=Mid+1 ;
       else   High=Mid-1 ;
}
return(0) ;      /*   查找失败  */ 
}

Fibonacci查找

       Fibonacci查找方法是根据Fibonacci数列的特点对查找表进行分割。Fibonacci数列的定义是：
        F(0)=0，F(1)=1，F(j)=F(j-1)+F(j-2) 。
若共有20（F(8)-1）个数， j=8,则mid= low+F(7)-1 =13
若key <a[13], 则low=1，high=12
下一步：j=7, mid= low+F(6)-1 =8
若key >a[13], 则low=14，high=20（ F(8) -1）
下一步：j=6, mid=low+F(5)-1=18

1 查找思想
设查找表中的记录数比某个Fibonacci数小1，即设n=F(j)-1。用Low、High和Mid表示待查找区间的下界、上界和分割位置，初值为Low=1，High=n。
⑴ 取分割位置Mid：Mid=low+F(j-1)-1；
⑵ 比较分割位置记录的关键字与给定的K值：
① 相等： 查找成功；
② 大于：待查记录在区间的前半段(区间长度为F(j-1)-1)，修改上界指针： High=Mid-1，转⑴ ；
③ 小于：待查记录在区间的后半段(区间长度为F(j-2)-1)，修改下界指针：Low=Mid+1，转⑴ ；
直到越界(Low>High)，查找失败。
算法实现
在算法实现时，为了避免频繁计算Fibonacci数，可用两个变量f1和f2保存当前相邻的两个Fibonacci数，这样在以后的计算中可以依次递推计算出。

int fib(int n)
{    int i, f , f0=0 , f1=1 ;
if (n==0)  return(0) ;
if (n==1)  return(1) ;
for (i=2 ; i<=n ; i++ )
{   f=f0+f1 ; f0=f1 ; f1=f ;   }
return(f) ;
}
int Fib_search(RecType ST[] , KeyType key , int n)
    /*  在有序表ST中用Fibonacci方法查找关键字为key的记录  */
{    int Low=1, High, Mid, f1, f2 ;
High=fib(n)-1 ; f1=fib(n-1) ; f2=fib(n-2) ;
while (Low<=High)
{   Mid=Low+f1-1;
                          if ( ST.[Mid].key==key )   return(Mid) ;
                          else if ( key<ST.[Mid].key) )
                                {   High=Mid-1 ; f2=f1-f2 ; f1=f1-f2 ;     }
                                 else  
                                {   Low=Mid+1 ;f1=f1-f2 ; f2=f2-f1 ;  }
                      }
      return(0) ; 
} 

Fibonacci查找的时间复杂度也为O(logn)
平均性能，优于折半查找；但在最坏情况下性能比折半查找差。
折半查找需进行加法和除法运算；但Fibonacci查找只需进行加、减运算。

分块查找

分块查找(Blocking Search)又称索引顺序查找，是前面两种查找方法的综合。
1 查找表的组织
① 将查找表分成几块。块间有序，即第i+1块的所有记录关键字均大于(或小于)第i块记录关键字；块内无序。
② 在查找表的基础上附加一个索引表，索引表是按关键字有序的，索引表中记录的构成是

应用
分块索引兼顾了对细分块不需要有序的情况下，大大增加了整体查找速度，普遍应用于数据库表查找技术中。

算法实现
typedef struct IndexType
{ keyType  maxkey ;     /*  块中最大的关键字  */
   int startpos ;     /*  块的起始位置  */
}Index;
int Block_search(RecType ST[] , Index ind[] , KeyType key , int n , int b)
      /*  在分块索引表中查找关键字为key的记录 */   
      /*表长为n ，块数为b */
{          int i=0 , j , k ;
while ((i<b)&&LT(ind[i].maxkey, key) )  i++  ;
if (i>b) {  printf("\nNot found");   return(0);  }
j=ind[i].startpos ;
while ((j<n)&&LQ(ST[j].key, ind[i].maxkey) )
{   if ( EQ(ST[j].key, key) )  break ;
j++ ;
}     /*  在块内查找  */
           if (j>n||!EQ(ST[j].key, key) )
               {  j=0; printf("\nNot found");  }
          return(j); 
}