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找出十进制数中出现的''一''的个数

时间:2015-05-03 23:35:59      阅读:167      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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一、题目要求:

给定一个十进制的正整数,写下从1开始,到N的所有整数,然后数一下其中出现“1”的个数。
要求: 1.写一个函数 f(N) ,返回1 到 N 之间出现的“1”的个数。例如 f(12)  = 5。
    2.在32位整数范围内,满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。
二、解决思路
  通过列举几个数进行计算,可以发现函数f(N)规律如下:
  1.一位十进制数:当N>=1时,f(N)=1;当N=0时,f(N)= 0;
  2.两位十进制数:f(13)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=2+4=6;
          f(23)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=3+10=13;
          ......
          f(93)=个位出现1的个数+十位出现1的个数=10+10=20;
  3.三位十进制数:f(103)=个位出现1的个数+十位出现1的个数+百位出现1的个数=(10+10)+1+100;
                            f(203)=...=(10+10)*2+1+100;

                            f(303)=...=(10+10)*3+(1)+100;

                            ......

     
  4.f(abcde),计算c位上的1的个数,需要看ab、c、de的情况:
    当c=0时,受高位影响,百位上出现1的个数为:(ab)*100
    当c=1时,受高位和低位影响,百位上出现1的个数为:(ab)*100+((cde)+1)
    当c>1时,受高位影响,百位上出现1的个数为:((ab)+1)*100
三、源代码
 1 #include "iostream.h"
 2 #include "stdlib.h"
 3 int CountNum(int n)
 4 {
 5     int count=0; 
 6     int factor=1; 
 7     int LowerNum=0;
 8     int CurNum=0;
 9     int HigherNum=0;
10     while (n/factor!=0)       
11     {
12         LowerNum=n-(n/factor)*factor;
13         CurNum=(n/factor)%10;
14         HigherNum=n/(factor*10);
15         switch (CurNum)
16         {
17         case 0:
18             count=count+HigherNum*factor;
19             break;
20         case 1:
21             count=count+HigherNum*factor + LowerNum +1;
22             break;
23         default:
24             count=count+(HigherNum+1)*factor;
25             break;
26         }
27         factor=factor*10;
28     }
29     return count;
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     int num;
35     cout<<"请输入数字:\n";
36     cin>>num;
37     cout<<"\n";
38     cout<<num<<"中出现数字1的个数为:\n";
39     cout<<CountNum(num)<<endl;
40     return 0;
41 }

四、代码截图

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五、实验心得

        当我们拿到看似没有思路的问题时,可以列举一下有代表性的数,从中找取规律,比如这次实验中,看似无从下手,但是当我们把每个阶段的数据列举出来时,便可以找到其中的规律。

找出十进制数中出现的''一''的个数

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原文地址:http://www.cnblogs.com/yuanyajiao/p/4474992.html

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