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KCL和KVL的独立方程
可以证明，对于具有n个节点(顶点)的电路，在任意(n-1)个节点(定点)上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个节点称为独立节点。
将对应于一组线性独立的KVL方程的回路称为独立回路，回路和独立回路的概念与支路的方向无关，因此可以用无向图的概念叙述。 当图(Graph)的任意两个结点(顶点)之间至少存在一条路径时，图就称为连通图。如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他节点不出现重复，这条闭合路径就构成图的一个回路。
利用“树”的概念有助于寻找一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL方程组。
连通图的树定义为：包含图的全部节点(顶点)且不包含任何回路的连通子图。树本身也是连通图，是连通图的一部分。可以证明，任一个具有n个节点(顶点)的连通图，它的任何一个树的树枝数为(n-1)。首先要保证所有节点相连，那么就是·-·-·-·-·这种形式，如果再连一下，就一定会出现回路，那所以是(n-1)个树枝。
由于连通图的树支连接所有节点又不形成回路，因此，对于图的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。如果对基本回路组列KVL方程，由于每个连支只在一个回路中出现，因此这些KVL方程必构成独立方程组。
对于一个具有b条支路和n个结点(顶点)的电路，连支数l=b-n+1，这也就是一个图的独立回路的数目。基本回路也就是独立回路。支路数=连支数+树支数→连支数=支路数-树枝数→l=b-(n-1)→l=b-n+1
支路电流法
步骤：
(1)选定各支路电流的参考方向。
(2)对(n-1)个独立结点(顶点)列出KCL方程。
(3)选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向，按照式∑Rkik=∑usk列出KVL方程。就是KCR和KVL的结合体，KCR有b个方程。
支路电流法要求b个支路电压均能以支路电流表示。当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源。
网孔电流法
在网孔电流法中，以网孔电流作为电路的独立变量它仅适用于平面电路。
对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式：
R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=us11
R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=us22
……
Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…+Rmmimm=usmm
回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制，它适用于平面或非平面电路。
基本回路电流可以作为电路的独立变量来求解。
对具有l个独立回路的电路可写出回路电流方程的一般形式
R11i11+R12i12+R13i13+…+R1li1l=us11
R21i11+R22i12+R23i13+…+R2li1l=us22
……
Rl1i11+Rl2i12+Rl3i13+…+Rlli1l=usll
如果电路中有电流源和电阻的并联组合，可经等效变换成为电压源和电阻的串联组合后再列回电流方程。但当电路中存在无伴电流源时，就无法进行等效变换。此时可采用下述方法处理。除回路电流外，将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量列入方程。这样，虽然多了一个变量，但是无伴电流源所在支路的电流为已知，故增加了一个回路电流的附加方程，这样，独立方程数与独立变量数任然相同。
回路电流法的步骤：
(1)根据给定的电路，通过选择一个树确定一组基本回路，并指定各回路电流(即连支电流)的参考方向。
(2)按一般公式列出回路电流方程，注意自阻总是正的，互阻的正、负由相关的两个回路电流通过共有电阻时，两者的参考方向是否相同而定。并注意该式右边项取代数和时各有关电压源前面的“+”、“-”号。
(3)当电路中有受控源或无伴电流源时，需另行处理。
(4)对于平面电路可用网孔电流法。
结点电压法
具有(n-1)个独立结点的电路
G11un1+G12un2+G13un3+…+G1(n-1)un(n-1)=is11
G21un1+G22un2+G23un3+…+G2(n-1)un(n-1)=is22
……
G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+G(n-1)3un3+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=is(n-1)(n-1)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cuiyuan1996/p/4475491.html
