100!的尾数有多少个零？100的阶层真的算不出来吗？

今天看到一个蛮有意思的题，是问“100！”的尾数有多少个零。

尾数有多少个零，实际上指的是从这个数的最后一个不为0的数的下一个（也就是0）开始计数，一直到最后一个数（这些数自然都是0）有多少个0。

好吧，也就是说13330330000的尾数有4个零……

一个整数若含有因子5，则必然在求解100！时产生一个0，也就是说我们从5开始for循环，每次循环都给加上5，然后计数器加1。同时如果该整数还能被25整除，计数器还应该再加上1。

因此代码如下：

#include<stdio.h>

int main()
{
    int a,count =0;
    for(a=5;a<=66;a+=5)
    {
        ++count;
        if(!(a%25))
            ++count;
    }
    printf("100!的尾数有%d个零。\n",count);
    return 0;
}

题目后面进一步问了如何求出任意N！的尾数有多少个零。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n;
    printf("请输入N：\n");
    scanf("%d",&n);
    if(n<0)
        printf("%d的阶层无意义。\n",n);
    else if(n<=4)
        printf("%d的阶层的尾数没有零。\n");
    else
    {
        int a,count =0;
        for(a=5;a<=n;a+=5)
        {
            ++count;
            if(!(a%25))
                ++count;
        }
        printf("100!的尾数有%d个零。\n",count);
    }
    return 0;
}

本文就这样结束了吗？

题目的解答中有这么一段话：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。

首先，什么叫计算机所能表示的整数范围？应该叫int等数据类型的整数范围有限才对，计算机嘛……撑死了只能说不能存储而非不能表示。

另外100的阶层真的求不出来吗？请往下读。

我的博客中有大量关于Lisp，或者说Scheme的博文，使用这个语言，几行代码就能搞定了不是吗？欢迎阅读我的其他博文……

(define (fact n)
  (if (= n 1)
      1
      (* n (fact (- n 1)))))
;Value: fact

1000的阶层也能求，截图为证……

闲得无聊，以下是10000的阶层，大家可以继续算更大的数，哈哈……

………………

我发现这个CSDN博客写上这么多数字之后博客没法提交，有异常……没办法，只能上传了……下载后觉得有意思记得回来点赞哦……

传送门：10000的阶层