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题意：给定2行n列的长方形，然后把1—2*n的数字填进方格内，保证每一行，每一列都是递增序列，求有几种放置方法,对1000000007取余；
思路：本来想用组合数找规律，但是找不出来，搜题解是卡特兰数，而且还有一个难点在于N的范围是1000000，卡特兰数早已数千位，虽然有取余；
解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法；
卡特兰数递归公式1：K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2：K[n] = C[2*n][n] /(n+1);
看公式1，有个除法运算，K(n-1) * ((4*n-2)很大，无法直接求得K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1))的值，因此需要求乘法逆元（满足a*k≡1 (mod p)的k值就是a关于p的乘法逆元，按 照倒数理解就好）；
求乘法逆元的方法：扩展欧几里得，费马小定理；
1 ///扩展欧几里得 2 typedef long long LL ; 3 LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)///使得ax+by==gcd(a,b); 4 { 5 if( b == 0 ) 6 { 7 x = 1; 8 y = 0; 9 return a; 10 } 11 else 12 { 13 LL x1,y1; 14 LL d = exgcd ( b , a % b , x1 , y1 ); 15 x = y1; 16 y= x1 - a / b * y1; 17 return d; 18 } 19 }
费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：
b ^ (M-1) = 1 (mod M)
于是可以拆成：
b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)
于是：
a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)
也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)；
1 long long C[1000005] = {0LL}; 2 long long spow(long long x, int n)///递归 3 { 4 if (n == 1) 5 return x; 6 else 7 { 8 long long v = spow(x, n/2); 9 if (n%2 == 0) 10 return v*v%MODLL; 11 else 12 return v*v%MODLL*x%MODLL; 13 } 14 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ACMERY/p/4477669.html
