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题意：求给定的一组不等式是否有解，不等式要么是：SUM(Xi) (a<=i<=b) > k (1) 要么是 SUM(Xi) (a<=i<=b) < k (2)
分析：典型差分约束题，变换，令Ti = SUM(Xj) (0<=j<=i). 则表达式(1)可以看做T(a+b)-T(a-1) > k,也就是T(a-1)-T(a+b) < -k，又因为全是整数,所以T(a-1)-T(a+b) <= -k-1. 同理，(2)看做T(a+b)-T(a-1) <= k-1.这样就化成了差分约束系统的题了。
在差分约束系统中，Xi - Xj <= K 的表达式建边为 <Xj,Xi> = K.
不存在这个序列的情况即为出现负环，所以这题建图后只需判断有无负环即可。这里用Bellman-Ford算法判负环
注意：
（1）a-1有可能为0,a+b有可能为n，所以如果按顶点来遍历边的话有n+1个顶点(0~n)。
（2）建的图可能不连通，可以通过附加点来使图联通，即令dis[] = {0}。相当于每个点都与一个附加点Vs相连，且边权为0.
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define Mod 1000000007 using namespace std; #define N 107 struct Edge { int v,next,w; }G[N]; int head[N],tot; int dis[N]; int n,m; void addedge(int u,int v,int w) { G[tot].v = v; G[tot].w = w; G[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } bool Bellman_Ford() { int i,j,k; memset(dis,0,sizeof(dis)); for(i=0;i<=n;i++) //n+1个节点 { for(j=0;j<=n;j++) { for(k=head[j];k!=-1;k=G[k].next) { int v = G[k].v; int w = G[k].w; if(dis[v] > dis[j] + w) dis[v] = dis[j] + w; } } } for(j=0;j<=n;j++) { for(k=head[j];k!=-1;k=G[k].next) { int v = G[k].v; int w = G[k].w; if(dis[v] > dis[j] + w) return false; } } return true; } int main() { int u,v,w,i; char ss[5]; while(scanf("%d",&n)!=EOF && n) { scanf("%d",&m); tot = 1; memset(head,-1,sizeof(head)); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%s%d",&u,&v,ss,&w); if(ss[0] == ‘g‘) addedge(u+v,u-1,-w-1); else addedge(u-1,u+v,w-1); } if(!Bellman_Ford()) puts("successful conspiracy"); else puts("lamentable kingdom"); } return 0; }
POJ 1364 King --差分约束第一题,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3781909.html
