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题目：
Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.
代码：
class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { const size_t len = s.length(); // initialize dp matrix bool dp[len][len]; std::fill_n(&dp[0][0], len*len, false); dp[0][0] = true; for ( size_t i = 1; i < len; ++i ) { dp[i][i] = true; dp[i][i-1] = true; } // dp process size_t left = 0; size_t longest_palindrome = 1; for ( size_t k = 2; k <= len; ++k ) { for ( size_t i = 0; i <= len-k; ++i ) { if ( dp[i+1][i+k-2] && s[i]==s[i+k-1] ) { dp[i][i+k-1] = true; if ( longest_palindrome < k ) { left = i; longest_palindrome = k; } } } } return s.substr(left,longest_palindrome); } };
tips:
采用动态规划思路，时间复杂度O(n²)。代码并不是最优的，但是相对简洁的（不用考虑奇数偶数的情况）。
判断一个子串是否是回文可以用其“掐头去尾”后的子子串是来判断：
a. 子子串是回文
b. 头等于尾
同时满足a,b则一定是回文；否则，一定不是回文。
这里设定一个dp[][]数组：dp[i][j]=true表示i到j这个子串是回文，dp[i][j]=false表示i到j这个子串不是回文。
对dp数组初始化时候需要注意两点：
(1)
显然dp[i][i]表示单个元素，都是回文，初始化为true。
(2)
dp[i][i-1]这种情况按理说是不存在的（因为左边的index不能大于右边的index），但是当k=2的时候，判断相邻两个字符是否构成回文的时候
有“dp[i+1][i+k-2]”这个情况，显然dp[i+1][i]，此时这个判断其实是不起作用的，只用判断相邻两个元素相等即可；但是为了代码的简洁（都在一个循环中写下），强制令dp[1][0]、dp[2][1]、...、dp[len-1][len-2]都为true。
这里第一层循环k代表可能回文的长度（从2起），第二层循环i代表回文开始的位置。这里有一点要注意，就是k是可以取到len这个值的（即整个字符串就是一个大回文）；并且，i是可以取到len-k的（因为最后一个字符的下标是len-1到len-k长度正好是k）。这两个边界细节要注意。
另，还有大Manacher算法，可以做到O(n)时间复杂度。以后再研究一下。
【Longest Palindromic Substring】cpp
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4482319.html
