LeetCode - Factorial Trailing Zeroes

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       找出n！中零的个数。

        对n!做质因数分解n!=2x*3y*5z*...

        显然0的个数等于min(x,z)，并且min(x,z)==z

        证明：

        对于阶乘而言，也就是1*2*3*...*n [n/k]代表1~n中能被k整除的个数 那么很显然 [n/2] > [n/5] (左边是逢2增1，右边是逢5增1) [n/2^2] > [n/5^2](左边是逢4             增 1，右边是逢25增1) …… [n/2^p] > [n/5^p](左边是逢2^p增1，右边是逢5^p增1) 随着幂次p的上升，出现2^p的概率会远大于出现5^p的概率。 因此左边的加和一    定大于右边的加和，也就是n!质因数分解中，2的次幂一定大于5的次幂

PS.证明来自互联网

 1 public class Solution {
 2     public int trailingZeroes(int n) {
 3         int cnt = 0;
 4         while(n > 0) {
 5             cnt += n / 5;
 6             n /= 5;
 7         }
 8         
 9         return cnt;
10     }
11 }

LeetCode - Factorial Trailing Zeroes

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原文地址：http://www.cnblogs.com/wxisme/p/4482299.html