标签：poj1061 青蛙的约会 数论 扩展欧几里德 最大公约数
解题报告 之 POJ1061 青蛙的约会
Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
题目大意：略。
分析：首先我不得不说这道题好像有bug，题目中没说x<y和m<n吧。我从其他很多地方测试了代码，都存在这一问题，而题目的数据居然就纵容这种数据过了，难道是我题意理解错了，还请大家斧正？
错误数据：2 1 4 3 5
网络上的题解答案很多都不对。
1 2 4 3 5
好了还是回到正题上。这道题是扩展gcd的入门题，很容易得到方程(x+mt)-(y+nt)=pL，表示t秒后两青蛙相遇，稍微变形，得到 (m-n)t - pL= y-x **,其中t,p为未知数，这不就是不定方程么？很明显的扩展GCD，如果不会扩展GCD请百度，我觉得讲的很好。根据ax+by=gcd(a,b)一定有整数解x，y。那么**方程有整数条件是（y-x）%gcd(a,b)。此时的解为扩展GCD的解乘上(y-x)/gcd(a,b)。（想想为什么？等价于方程两边同时扩大/缩小k=(y-x)/gcd(a,b)倍）。
但是我们需要求的最小整数。因为扩展GCD求的是某组整数解，这就需要需要我们调整答案。具体的方法是
ar = (ar % abs( b / g ) + abs( b / g )) % abs( b / g ); ar为求出的时间t
则可以把答案限制在0~abs(b/g)，为什么是abs(b/g)，因为如果经历b/g则回到了原状态，等于和一开始一样，完全白跳。
上代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll abs(ll n)
{
if(n>=0) return n;
else return -n;
}
ll exgcd( ll a, ll b, ll& x, ll& y )
{
if(b == 0)
{
x = 1; y = 0;
return a;
}
ll ans = exgcd( b, a%b, x, y );
ll tem = x;
x = y;
y = tem - a / b*y;
return ans;
}
int main()
{
ll x, y, m, n, l;
while(cin >> x >> y >> m >> n >> l)
{
ll a = m - n;
ll b = -l;
ll ar, br;
ll g = exgcd( a, b, ar, br );
if((y-x)%g != 0||m==n)
{
cout << "Impossible" << endl;
}
else
{
ar = ar*(y - x) / g;
ar = (ar % abs( b / g ) + abs( b / g )) % abs( b / g );
cout << ar << endl;
}
}
return 0;
}
开始数论啦，备战省赛，加油！
解题报告 之 POJ1061 青蛙的约会
标签：poj1061 青蛙的约会 数论 扩展欧几里德 最大公约数
原文地址：http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45535697
