ACdream1115 （数学题+stl枚举）

标签：stl   数学题   公式   acm   

题目链接：http://acdream.info/problem?pid=1115

题目定义了“完美的数”，初始的完美的数是1,3；对于任意完美的数 a，b  有2+a*b+2*a+2*b也是完美的数

例如 a=1 ,b=1  ； 2+1*1+2*1+2*1=7  7也是完美的数；

每组样例输入一个数，判断其是否为完美的数；

数据范围 1-1e9；

Salmon And Cat

Problem Description

Input

Output

Sample Input

3
7
8

Sample Output

Yes
Yes
No

小伙伴想出的方法，也就是标准答案：

对于任意的完美数C

c+2 =2+a*b+2*a+2*b+2=(a+2)*(b+2);  （公式啊~~看到数据跟这个式子就该想着推公式啊）

又因为初始的完美数 是 1,3；

所以任意完美数（C+2）都将是（1+2）3的倍数或者（3+2）5的倍数；

于是有了这个ac代码：

#include <stdio.h>
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        n += 2;
        while(n%5==0) n/=5;
        while(n%3==0) n/=3;
        if(n == 1) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
priority_queue<ll, vector<ll> ,greater<ll > >pq;//构造优先队列，使最小的优先弹出
ll num[300];
ll num2[300];
set <ll> se;//set记录数据，使得重复的数不入队；
int binsearch(int n)//二分查找
{
    int head=0,tail=136;
    while(head<=tail)
    {
        if(num2[head]==n)
            return 1;
        if(num2[tail]==n)
            return 1;
        else
        {
            int mid=(head+tail)/2;
            if(num2[mid]==n)
                return 1;
            else if(num2[mid]>n)
            {
                tail=mid-1;
            }
            else
            {
                head=mid+1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    se.insert(1);
    se.insert(3);
    num[1]=1;num[2]=3;
    pq.push(7);
    for(int i=3;;i++)
    {
        ll a=pq.top();
        if(a>1e9)break;//如果由最小值求出的完美数超过范围，break；
        pq.pop();
        if(a!=num[i-1])//不同的数的组合，可能求出相同的完美数，判断一下
            num[i]=a;
        else
            i--;
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    ll ans=2+a*num[j]+2*a+2*num[j];
                    if(se.count(ans))//set应用
                        continue;
                    if(ans>1e10)
                        break;
                        pq.push(ans);
                se.insert(ans);
                }
    }
    priority_queue<ll, vector<ll> ,greater<ll > >pq2;
    pq2.push(3);
       for(int i=115;;i++)//之前打印了上面队列求出的数组num，i在115停止了
    {
        ll a=pq2.top();
        if(a>1e9) break;
        pq2.pop();
        if(a!=num[i-1])
            num[i]=a;
        else
            i--;
                for(int j=1;j<=i;j++)
                {
                    ll ans=2+a*num[j]+2*a+2*num[j];
                     if(se.count(ans))
                        continue;
                    if(ans>1e10)
                        break;
                        pq2.push(ans);
                        se.insert(ans);
                }
    }
    sort(num,num+240);//排序
 int k=0;
 for(int i=1;i<300;i++)
 {
     if(num[i]!=0&&num[i]!=num[i-1])//将num中 重复数字和0去掉
        num2[k++]=num[i];
 }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int sign;
        sign=binsearch(n);//二分查找
        if(sign)
            printf("Yes\n");
        else
            printf("No\n");
    }

    return 0;
}

所以条条大路通罗马啊~

ACdream1115 （数学题+stl枚举）

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原文地址：http://blog.csdn.net/chaiwenjun000/article/details/45541589