标签：ksum hash_map two pointers algorithm leetcode
kSum问题是一类题型，常见的有2Sum，3Sum，4Sum等。这篇博文就来总结一些kSum问题的解法，以及对应的时间复杂度。
1. 2Sum
在一个给定的数组nums中，寻找和为定值target的两个数。
【解法1】：把数组排序，然后使用two pointers的方法来求解。时间复杂度分析：排序O(nlogn)，两指针遍历O(n)，总体O(nlogn).
【解法2】：先遍历一遍，把整个数组存入到hash_map中，key是每个数，value是出现的次数。然后再遍历一次，每次取查找hasp_map中是否有target-nums[i]。建立hash_map的时间复杂度是O(n)，第二次遍历时 每个查找为O(1)，所以查找全部也是O（n），总体为O(n)。注意：如果数组中有重复的数，比如{1,
5, 3, 3}， target=6，那么我们在查找的时候就要考虑3的情况，正是因为数组中有两个3，我们才能返回，此时key=3是的value=2就起到了作用。这就是为什么我们前面要记录value的原因。
总的来说，2Sum的最好时间复杂度是O(n)。
代码：http://blog.csdn.net/puqutogether/article/details/41775343
2. 3Sum
在一个给定的数组nums中，寻找和为定值target的三个数。
【解法1】：固定其中的一个数a，问题便转换为寻找2Sum，新的target为target-a。时间复杂度为O(nlogn + n^2)=O(n^2)。
【解法2】：依然是固定其中一个数，之后使用hash_map的做法，时间复杂度还是O(n*n)=O(n^2)。
总体的最好的时间复杂度是O(n^2)。
3. 4Sum
在一个给定的数组nums中，寻找和为定值target的三个数。
【解法1】：使用不断固定的思想，最后转化成2Sum问题，时间复杂度为O(n^3).
【解法2】：既然前面的hash_map的思路展示出优势，那么我们就直接使用hash_map来解决。
首先，遍历所有可能的pair，把所有的pair存在hash_map中，key=a+b,
value是一个list，每个元素为(a, b)。时间复杂度为O(n^2)，为啥是pair呢？因为后面要查找的是pair。
然后，两个循环for遍历所有的可能值c和d，O(n^2)，每种情况下都需要查找target-c-d，此时，这个差值就是我们hash_map中的key，如果发现有pair满足要求即返回。
时间复杂度为O(n^2*logn)，因为list的查找至少要O(logn)。所以，解法2的总体时间复杂度为O(n^2logn)。
4. kSum
关于kSum问题，我们一样可以使用上述解法1的思路，这样的时间复杂度为O(n^(k-1))。也可以使用hash_map的思路，这样子会更快。具体的时间复杂度分析较复杂，参考如下：
k-SUM
can be solved more quickly as follows.
-
For even k: Compute
a sorted list S of
all sums of k/2 input
elements. Check whether Scontains
both some number x and
its negation ?x.
The algorithm runs in O(nk/2logn) time.
-
For odd k: Compute
the sorted list S of
all sums of (k?1)/2 input
elements. For each input element a,
check whether S contains
both x and a?x,
for some number x.
(The second step is essentially the O(n2)-time
algorithm for 3SUM.) The algorithm runs in O(n(k+1)/2) time.
Both algorithms are optimal (except possibly for the log factor when k is
even and bigger than 2)
for any constant k in
a certain weak but natural restriction of the linear decision tree model of computation. For more details, see:
参考链接：
http://cs.stackexchange.com/questions/2973/generalised-3sum-k-sum-problem.
http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/12462151
kSum问题的总结
标签：ksum hash_map two pointers algorithm leetcode
原文地址：http://blog.csdn.net/puqutogether/article/details/45558445
