Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n。
本题要求我们求出小于n的数中共有多少个质数。相信大部分同学在刚开始学习C语言的时候估计都写过判断一个数为质数的程序。一般的思路为:
bool isPrime(int num) {
int s = sqrt(num) + 1;
for( int i = 3; i != s; ++i) {
if (num mode i == 0)
return false;
}
return true;
}
但是若对小于n的每一个数进行上述计算,会重复很多次,效率很低。
这里LeetCode给出了两个提示链接:
第一个链接给出了本题答案的近似估计公式,第二个介绍了一种很好的算法。这里介绍一下第二种思路,想了解得更全面的同学,请猛戳上面的第二个链接。
根据上述思路处理,直到获得所有的质数为止。
这里还可以进行一个优化,即对于质数 p,排除掉p的整数倍后,剩下的元素中满足
参考下图可以更容易了解(这里盗一下wiki的图~~)
本题使用动态数组表示小于n的每个元素是否为质数,效率比较高,下面的代码时间为50+ms, 我试过用vector时间一下子到了800+ms,太可怕了。
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
if (n <= 2) return 0;
bool *p = new bool[n];
memset(p, true, sizeof(bool) * n);
for (int i = 2; i * i < n; i++)
{
if (p[i])
{
for (int j = 2; j * i < n; j++)
p[i * j] = false;
}
}
int cnt = 0;
for (int i = 2; i != n; i++)
if (p[i]) cnt++;
delete[] p;
return cnt;
}
};
原文地址:http://blog.csdn.net/angelazy/article/details/45561885