标签：
题目：
Description Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。 Input 输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 Output 输出最长区域的长度。 Sample Input 5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 Sample Output 25
类型：这是一道BFS加上剪枝的题目【什么叫做剪枝可以看看poj_1579】,此处运用剪枝可以优化，减少运算量。
分析：题目要求我们找到一个最长的线路，通过画解答树如下：
图中的圆内数字表示高度，从左往右依次代表了坐标从（0，0）到（4，4）的点因为题目的解答树太大就不完全画出来了，大致的思路就是针对每一个点都画出可能的情况，每个结点的子结点最多就是四个（四个方向），对于边界的就应该少一个到两个，但是每个结点并不都是满足的，在图中用了红色字体标识出来了，表示高度上不满足要求。所以我们可以令f(x， y)表示在坐标（x,y）的地方的最长路径，得到针对每一个坐标如下的状态转移方程f(x,y) = max(f(x+1, y), f(x-1, y), f(x,y-1), f(x,y+1))+1,加上1不难理解就是子结点到父结点也是一个长度。这里再说明下剪枝，也就是在图中的情况，比如在左边的图中将会计算到高度2这个坐标的路径长情况，但是高度17也算了一次，这种情况在整个解答树中是会重复多次的，解决的方法就是如下：
直接利用前面已经计算出来的结果,就可以进行减少重复计算了； 这种思想也叫做记忆化搜索，也就是通过判断前面是否数据已经计算好了，如果已经计算好了就直接利用，这里的判断方式一般是根据数据是否等于我们一开始设定的初始值，比如0，-1等；
代码如下：
#include<stdio.h> #define MAX 100 int r, c; int Matrix[MAX][MAX]; int count[MAX][MAX]; int direction[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};//代表了四个方向 int height(int x, int y) { int next_x, next_y, k, max_len; //避免重复运算；因为前面的点可能已经算出了这个点的值 if(count[x][y] > 0) //这里用count[][] > 0是因为count一开始就为静态变量，编译器会自动初始化它的全部元素为0 return count[x][y]; max_len = 0; for(k = 0; k < 4; ++k) { next_x = x + direction[k][0]; next_y = y + direction[k][1]; if(next_x >= 0 && next_y >= 0 && next_x < r && next_y < c) { if(Matrix[x][y] > Matrix[next_x][next_y]) { max_len = max_len > height(next_x, next_y) ? max_len : height(next_x, next_y); } } } count[x][y] = max_len + 1; return count[x][y]; } int main() { int i, j, max_len; scanf("%d%d", &r, &c); for(i = 0; i < r; ++i) for(j = 0; j < c; ++j) scanf("%d", &Matrix[i][j]); max_len = 0; for(i = 0; i < r; ++i) { for(j = 0; j < c; ++j) { if(max_len < height(i, j)) max_len = height(i, j); } } printf("%d\n", max_len); }
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/kinthon/p/4489476.html
