UVa 1476 - Error Curves

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题目：给你n条开口向上的二次曲线Si（a>0），定义F（x） = max（Si（x）），求F（x）的最小值。

分析：三分。F（x）是一个单峰函数，先单调递减后单调递增，利用三分求最小值。

            首先，证明两个二次函数构造的F2（x）为单峰函数；

            （如果不成立，则存在两个连续的波谷，交点处一个函数递增另一个递减，矛盾，不会取递减函数）

            然后，用数学归纳法证明，Fi（x）为单峰函数，则Fi+1 = max（Fi（x），Si+1（x））也是单峰函数；

            （如果存在两个（或更多）连续的波谷，交点处一个函数递增另一个递减，矛盾，所以只有一个波谷）

            结论，综上所述得证结论，只存在一个波谷。

说明：╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int DATA_SIZE = 10001;

double a[DATA_SIZE];
double b[DATA_SIZE];
double c[DATA_SIZE];

double F(int n, double x)
{
	double max_value = a[0]*x*x + b[0]*x + c[0];
	for (int i = 1; i < n; ++ i) 
		max_value = max(max_value, a[i]*x*x + b[i]*x + c[i]);
	return max_value;
}

int main()
{
	int t,n;
	while (~scanf("%d",&t)) 
	while (t --) {
		scanf("%d",&n);
		for (int i = 0; i < n; ++ i)
			scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
		
		double l = 0.0,r = 1000.0,div_l,div_r;
		while (r-l > 1e-10) {
			div_l = l + (r-l)/3.0;
			div_r = r - (r-l)/3.0;
			if (F(n, div_l) < F(n, div_r))
				r = div_r;
			else l = div_l;
		}
		
		printf("%.4lf\n",F(n, l));
	}
    return 0;
}

UVa 1476 - Error Curves

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原文地址：http://blog.csdn.net/mobius_strip/article/details/45618095