Factorial
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题目描述
Many years later, Alice grow up and she become a high-school student.One day she learned factorial on math class. The factorial of an integer N, written N!, is the product of all the integers from 1 through N inclusive.For example, 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24, Likewise, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Alice found that the factorial quickly becomes very large, and she want to find the rightmost non-zero digit of N!.
输入格式
There are T(1 <= T <= 50) test cases. For each test case, A single positive integer N no larger than 10000 and no smaller than 1. 输出格式
Each test case a single line containing a single digit: the right most non-zero digit of N!. 样例输入
4 4 5 6 7 样例输出
4 2 2 4 这题如果单纯的用递归或直接阶乘遇到比较大的数据时，肯定超时，可以先把前10个数据枚举出来，比10大的再讨论。尾数为零不外乎都是尾数为偶数和尾数为5的数相乘得到的，定义F(n)为所要求的数，G(n)为1,2…n中将5的倍数的数换成1后的各项乘积（如：G(15)=1*2*3*4*1*6*7*8*9*1*11*12*13*14*1）（G(n)%10必不为0）。只要把符合这个规律的数对破坏即可。不妨令其中尾数为5的数先看作1，定义F(n)为所要求的数，G(n)为1,2…n中将5的倍数的数换成1后的各项乘积（如：G(15)=1*2*3*4*1*6*7*8*9*1*11*12*13*14*1）（G(n)%10必不为0）。则n!=(n/5)!*5^(n/5)*G(n)，F(n)=F(n/5)*[5^(n/5)*G(n)%10]，这可用递归处理，另外观察到5^(n/5)*G(n)%10=G(n)/2^(n/5)%10，这里G(n)%10（n>=10）其实是个周期为10的周期序列（程序中的table），G(n)/2^(n/5)必为偶数，这样得到一种特殊除法：8/2=4,4/2=2,2/2=6,6/2=8…,这样G(n)/[2^(n/5)]%10只与G(n)%10和(n/5)%4有关。而G(n)%10=table[n%10]，n/5%4=n/5%100%4（%100好算，就是最后两位数字）。
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原文地址：http://blog.csdn.net/a576699534/article/details/45603023
