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设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 是正数, 且 $n\geq 1$. 证明: $$\bex \sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}\leq \frac{1}{\frac{1}{n}\sex{\frac{1}{x_n}+\cdots +\frac{1}{x_n}}}. \eex$$ (中山大学)
证明: 由 4.4.8 知 $$\bex \sqrt[n]{x_1\cdots x_n}=\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{x_1}\cdots \frac{1}{x_n}}} \geq\frac{1}{\frac{1}{n}\sex{\frac{1}{x_n}+\cdots +\frac{1}{x_n}}}. \eex$$
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4491841.html
