N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.
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N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.
第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000
最小的动作次数
原题还要求输出结束状态时,每柱砖的高度.本题略去.
题解：（呵呵呵我会说我逗到了用Splay做这题的地步么= =）
首先，看这道题，对于某个高度序列而言，很明显将所有高度都变为中位数代价最小
我觉得任何一个数竞党都该知道怎么样可以让下列式子值最小——
\( \sum_{i=1}^{N} \left | x-x_i \right | \)
其中，\( x_1 \leq x_2 \leq x_3 ... \leq x_N \)
显然，当N为奇数时， \( x=x_\frac{N+1}{2} \)
当N为偶数时， \( x_\frac{N}{2} \leq x \leq x_\frac{N+2}{2} \)
然后接下来讨论怎么实现——我们需要一棵平衡树，可以加入和删除值，可以查询指定排名的数位置（用来找中位数），还得可以快速求出当前序列中比中位数大的各个数之和，以及比它小的之和，这样子就很明显需要维护子树大小（用于排名），然后还得维护子树和，然后我为了偷懒就直接来了个splay，每次将中位数splay上来，然后两边的不就是我们要的两边和嘛，然后该怎么办怎么办，别的没了
1 /************************************************************** 2 Problem: 1112 3 User: HansBug 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:6156 ms 7 Memory:27636 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 var 11 i,j,k,m,n,head:longint; 12 l,ans:int64; 13 lef,rig,b:array[0..1000000] of longint; 14 a,c:array[0..1000000] of int64; 15 procedure rt(var x:longint);inline; 16 var f,l:longint; 17 begin 18 if (x=0) or (lef[x]=0) then exit; 19 b[lef[x]]:=b[x];b[x]:=b[rig[lef[x]]]+b[rig[x]]+1; 20 c[lef[x]]:=c[x];c[x]:=c[rig[lef[x]]]+c[rig[x]]+a[x]; 21 f:=x;l:=lef[x]; 22 lef[f]:=rig[l]; 23 rig[l]:=f; 24 x:=l; 25 end; 26 procedure lt(var x:longint);inline; 27 var f,r:longint; 28 begin 29 if (x=0) or (rig[x]=0) then exit; 30 b[rig[x]]:=b[x];b[x]:=b[lef[rig[x]]]+b[lef[x]]+1; 31 c[rig[x]]:=c[x];c[x]:=c[lef[rig[x]]]+c[lef[x]]+a[x]; 32 f:=x;r:=rig[x]; 33 rig[f]:=lef[r]; 34 lef[r]:=f; 35 x:=r; 36 end; 37 procedure splay(var x:longint;y:longint);inline; 38 begin 39 if (x=0) or (y=0) then exit; 40 if y=(b[lef[x]]+1) then exit; 41 if y<(b[lef[x]]+1) then 42 begin 43 if (b[lef[lef[x]]]+1)=y then rt(x) else 44 if y<(b[lef[lef[x]]]+1) then 45 begin 46 splay(lef[lef[x]],y); 47 rt(x);rt(x); 48 end 49 else 50 begin 51 splay(rig[lef[x]],y-b[lef[lef[x]]]-1); 52 lt(lef[x]);rt(x); 53 end; 54 end 55 else 56 begin 57 y:=y-1-b[lef[x]]; 58 if y=(b[lef[rig[x]]]+1) then lt(x) else 59 if y<(b[lef[rig[x]]]+1) then 60 begin 61 splay(lef[rig[x]],y); 62 rt(rig[x]);lt(x); 63 end 64 else 65 begin 66 splay(rig[rig[x]],y-1-b[lef[rig[x]]]); 67 lt(x);lt(x); 68 end; 69 end; 70 end; 71 procedure ins(var x:longint;y:longint);inline; 72 begin 73 if x=0 then 74 begin 75 x:=y; 76 exit; 77 end; 78 if a[y]<=a[x] then 79 begin 80 ins(lef[x],y); 81 c[x]:=c[lef[x]]+c[rig[x]]+a[x]; 82 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+1; 83 end 84 else 85 begin 86 ins(rig[x],y); 87 c[x]:=c[lef[x]]+c[rig[x]]+a[x]; 88 b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+1; 89 end; 90 end; 91 function getrank(x,y:longint):longint;inline; 92 begin 93 if x=0 then exit(-1); 94 if a[x]=y then exit(b[lef[x]]+1); 95 if y<a[x] then exit(getrank(lef[x],y)) else exit(b[lef[x]]+1+getrank(rig[x],y)); 96 end; 97 procedure init(x:longint);inline; 98 begin 99 ins(head,x); 100 splay(head,random(b[head])+1); 101 end; 102 procedure kill(x:longint);inline; 103 begin 104 if x=1 then 105 begin 106 splay(head,2); 107 dec(c[head],c[lef[head]]); 108 dec(b[head]); 109 lef[head]:=0; 110 end 111 else if x=b[head] then 112 begin 113 splay(head,b[head]-1); 114 dec(c[head],c[rig[head]]); 115 dec(b[head]); 116 rig[head]:=0; 117 end 118 else begin 119 splay(head,x+1); 120 splay(lef[head],x-1); 121 dec(c[head],c[rig[lef[head]]]);dec(b[head]); 122 dec(c[lef[head]],c[rig[lef[head]]]);dec(b[lef[head]]); 123 rig[lef[head]]:=0; 124 end; 125 end; 126 begin 127 readln(n,m);randomize; 128 if m<=1 then 129 begin 130 writeln(0); 131 halt; 132 end; 133 for i:=1 to n do 134 begin 135 readln(a[i]); 136 c[i]:=a[i];b[i]:=1; 137 lef[i]:=0;rig[i]:=0; 138 end; 139 head:=0;ans:=maxlongint*maxlongint; 140 for i:=1 to m do init(i); 141 for i:=1 to n-m+1 do 142 begin 143 splay(head,(m+1) div 2); 144 l:=0; 145 if lef[head]<>0 then inc(l,a[head]*b[lef[head]]-c[lef[head]]); 146 if rig[head]<>0 then inc(l,c[rig[head]]-a[head]*b[rig[head]]); 147 if l<ans then ans:=l; 148 if i=(n-m+1) then break; 149 kill(getrank(head,a[i])); 150 init(i+m); 151 end; 152 writeln(ans); 153 readln; 154 end.
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