BZOJ 2751 [HAOI2012]容易题 数学

题意：链接

方法：数学+瞎搞(注意取模问题)

解析：这题其实也没啥好说的，随便写写就出来了，我就直接挂几个过程。$a[i].n$表示第i位第n种取值。

$a[1].1*a[2].1*...*a[n].1+$

$a[1].1*...*a[n].2+...+$

$a[1].1*...*a[n].x$

$=$

$a[1].1*a[2].1*...*\sum_{i=1}^x{a[n]}$

同理局部分析每一项

得到结果

$\sum_{i=1}^x{a[1]}*\sum_{i=1}^x{a[2]}*...*\sum_{i=1}^x{a[n]}$

所以只要处理每一项的和就可以了。

后记：考试的时候脑残加了个map，明明用sort就能处理重复了好么！这题还要加离散化，根据数据范围来看。考试的时候取模没取模明白结果70分，所以索性都开long long 能取模的地方就取。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define N 100100
using namespace std ;
typedef long long ll ;
struct node
{
    ll x , y ;
};
node a[N] ;
ll n , m , k ;
ll num[N] ;
ll tot ;
int cmp(node a , node b)
{
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y ;
    return a.x < b.x ;
}
ll quick_my(ll a , ll b)
{
    ll ret = 1 ;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b/=2;
    }
    return ret ;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld" , &n , &m , &k) ;
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++)
    {
        scanf("%lld%lld" , &a[i].x , &a[i].y) ;
    }
    sort(a+1 , a+k+1 , cmp) ;
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++)
    {
        if(a[i].x==a[i-1].x&&a[i].y==a[i-1].y) continue ;
        if(a[i].x!=a[i-1].x)
        {
            tot ++ ;
            num[tot] = (num[tot]+a[i].y)%mod ;
            continue ;
        }
        if(a[i].x==a[i-1].x&&a[i].y!=a[i-1].y)
        {
            num[tot] = (num[tot]+a[i].y)%mod ;
            continue ;
        }
    }
    ll tmp = ((n*(n+1))/2)%mod ;
    ll ans = quick_my(tmp,m-tot);
    for(int i = 1 ; i <= tot ; i++)
    {
        ans = (ans*((((tmp-num[i])%mod)+mod)%mod))%mod ;
    }
    printf("%lld\n" , ans) ;
}