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计算 $\dps{\int_0^1 \frac{\arcsin x}{x}\rd x}$.
解答: $$\beex \bea \int_0^1 \frac{\arcsin x}{x}\rd x &=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{t\cos t}{\sin t}\rd t\\ &=\int_0^\frac{\pi}{2}t\rd \ln \sin t\\ &=-\int_0^\frac{\pi}{2}\ln \sin t\rd t\\ &=\frac{\pi}{2}\ln 2. \eea \eeex$$ 这里, 最后一步用了例 4.5.7 的结果.
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4494197.html
