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计算 $\dps{\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\sin (2k-1)x}{\sin x}\rd x}$.
解答: $$\bex \mbox{原积分}=\int_0^\frac{\pi}{2} \sex{1+2\sum_{i=1}^{k-1} \cos 2ix}\rd x=\frac{\pi}{2}. \eex$$
[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]4.5.5
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