HDU 4588 Count The Carries(数学 二进制 找规律啊)

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4588

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题意：

给出两个数 a 和 b ，从 a 一直加到 b，求在二进制的情况下，一共发生了多少次进位。

PS:

依次相加可以转换为先所有的数一起相加，然后从低到高统一进位。

这样只需统计 a ~ b 之间每一位有多少个1就好了。

从而转换成 0  ~ b 中每位有多少个1, 

0~b - 0~(a-1)得a~b.

从图中我们可以看出（也可以自己模拟一下）第 i 位的 0 , 1 周期为 2 ^ i,而且 0 和 1 的个数各占一半为：2 ^(i-1)；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long

LL er[47];
LL ca[47], cb[47];

void init()
{
    er[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 32; i++)//2的次方
    {
        er[i] = er[i-1] * 2;
    }
        
}
void cal(LL x, LL* a)
{
    if(x <= 0)
        return;
    LL ans = 0, s = 0;

    for(int i = 1; i <= 32; i++)
    {
        LL t = er[i];//周期为2^i
        LL c = x/t;//有多少个周期
        LL d = x%t+1;//不足一个周期的数,+1：加上零所占的位

        a[i] = c * er[i-1];//统计1的个数

        if(d > er[i-1])//是否还有剩余的1
        {
            a[i] += d - er[i-1];
        }
    }
}

int main ()
{

    init();
    LL a, b;
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
    {
        memset(ca, 0, sizeof(ca));
        memset(cb, 0, sizeof(cb));
        cal(b, cb);
        cal(a-1, ca);

        LL ans = 0, s = 0;
        //0~b - 0~(a-1) 即为 a ~ b
        for (int i = 0; i <= 32; i++) //从低到高一次进位
        {
            s += cb[i] - ca[i];
            s /= 2;
            ans += s;
        }
        while(s)//如果最高位依次向前进位
        {
            s /= 2;
            ans += s;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

HDU 4588 Count The Carries(数学 二进制 找规律啊)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012860063/article/details/45648905