【数据结构】堆heap

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     本节研究堆heap的相关操作实现；

堆

说明几点

（1）堆分为大根堆和小根堆；大根堆的根为最大值，每一个节点的值都不小于其孩子的值；

（2）可以利用大根堆实现升序排序；主要是利用大根堆的头和需要排序的最后一个数字交换的思想；

（3）使用大根堆实现最大优先级队列，类似stl中queue的操作，只是对于元素在队列中的元素优先级是不一样的，在最大优先级中，队列头为值最大元素；可利用大根堆来维护一个最大优先级队列；向优先级队列中push元素，类似像堆的末尾添加一个元素，然后使用_makeHeapUp寻找该元素的存放位置，进而维护大根堆；当向优先级队列中pop元素，将首元素和最后一个元素对换，然后使用_makeHeapDown来从首元素向下维护大根堆，类似堆排序，最后再将尾部元素pop_back；

（4）stl中使用sort_heap对容器进行堆排序，注意该容器需保证已经符合堆的特性；

（5）stl中使用make_heap对对一个容器中的值进行建堆；pop_heap，push_heap分别对队进行出堆（出堆之后，出堆值保存在容器的尾部）和入堆（入堆之前，入堆值已经保存在容器的尾部）；

堆排序

inline int left(int parent)
{
  return parent*2 + 1;
}

inline int right(int parent)
{
  return parent*2 + 2;
}

inline int parent(int child)
{
  return (child-1) / 2;
}

void _makeHeapDown(vector<int>& array, int top, int end)
{
  while (left(top) < end)
    {
      int leftChild = left(top);
      int rightChild = right(top);

      int min = top;
      if (array[top] < array[leftChild])
        min = leftChild;

      if (rightChild < end && array[min] < array[rightChild])
        min = rightChild;

      if (top == min)
        break;

      swap(array[min], array[top]);

      top = min;
    }
}

void heapSort(vector<int>& array)
{
  for (int i = array.size() / 2; i >= 0; --i)
    _makeHeapDown(array, i, array.size());

  for (int i = array.size()-1; i >= 1; --i)
    {
      swap(array[i], array[0]);
      _makeHeapDown(array, 0, i);
    }
}

说明几点：

（1）在堆排序中，仅仅使用了向下维护堆特性，但是优先级队列中使用了向上和向下维护堆特性；

优先级队列

inline int left(int parent)
{
  return parent*2 + 1;
}

inline int right(int parent)
{
  return parent*2 + 2;
}

inline int parent(int child)
{
  return (child-1) / 2;
}

void _makeHeapDown(vector<int>& array, int top, int end)
{
  while (left(top) < end)
    {
      int leftChild = left(top);
      int rightChild = right(top);

      int min = top;
      if (array[top] < array[leftChild])
        min = leftChild;

      if (rightChild < end && array[min] < array[rightChild])
        min = rightChild;

      if (top == min)
        break;

      swap(array[min], array[top]);

      top = min;
    }
}

void _makeHeapUp(vector<int>& array, int last)
{
  if (last < 0)
    return;

  int value = array[last];
  while (last > 0)
    {
      int parentIndex = parent(last);

      if (array[parentIndex] < value)
        {
          array[last] = array[parentIndex];
          last = parentIndex;
        }
      else
        {
          break;
        }
    }

  array[last] = value;
}

class PriorityQueue
{
public:
  int size() const
  {
    return _seq.size();
  }

  bool empty() const
  {
    return _seq.empty();
  }

  void push(int x)
  {
    _seq.push_back(x);
    _makeHeapUp(_seq, _seq.size()-1);
  }

  int top()
  {
    if (_seq.empty())
      return -1;

    return _seq[0];
  }

  void pop()
  {
    if (_seq.empty())
      return;

    swap(_seq[0], _seq[_seq.size()-1]);
    _makeHeapDown(_seq, 0, _seq.size()-1);

    _seq.pop_back();
  }

private:
  vector<int> _seq;
};

【数据结构】堆heap

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原文地址：http://blog.csdn.net/skyuppour/article/details/45647983