标签：hdu 4565 so easy   矩阵快速幂   

So Easy!

　　A sequence S_n is defined as:

Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate S_n.
　　You, a top coder, say: So easy! 

2 3 1 2013
2 3 2 2013
2 2 1 2013

4
14
4

看了题解，推公式。

A(n)=[(a+sqrt(b))^n],B(n)=[(a-sqrt(b))^n]

C(n)=A(n)；

因为(a-1)²< b < a²,则B(n)属于(0,1);

C(n)=A(n)+B(n);

C(n)*(a+sqrt(b)+a-sqrt(b))=(a+sqrt(b))^(n+1)+(a-sqrt(b))(n+1)+(a*a-b)((a+sqrt(b))^(n-1)+(a-sqrt(b))(n-1));

即：

C(n)*2a=C(n+1)+(a*a-b)*C(n-1);

=>C(n+1)=2a*C(n)-(a*a-b)*C(n-1);

构造矩阵    ：mat A(2,vec(2));
                      A[0][0]=2*a%m;
                      A[0][1]=(m-a*a%m+b)%m;
                      A[1][0]=1;
                      A[1][1]=0;

                    C(1)=2*a%m;

                    C(2)=2*(a*a%m+b)%m；

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#define ll long long

using namespace std;

ll a,b,n,m;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;

mat mul(mat &A,mat &B) {
    mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
    for(int i=0; i<A.size(); i++) {
        for(int k=0; k<B.size(); k++) {
            for(int j=0; j<B[0].size(); j++) {
                C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j])%m;
            }
        }
    }
    return C;
}

mat pow_mod(mat A,ll x) {
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0; i<A.size(); i++) {
        B[i][i]=1;
    }
    while(x>0) {
        if(x&1)B=mul(B,A);
        A=mul(A,A);
        x>>=1;
    }
    return B;
}

int main() {
    //freopen("test.in","r",stdin);
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&m)) {
        if(n==1) {
            printf("%I64d\n",2*a%m);
            continue;
        }
        if(n==2) {
            printf("%I64d\n",2*(a*a%m+b)%m);
            continue;
        }
        mat A(2,vec(2));
        A[0][0]=2*a%m;
        A[0][1]=(m-a*a%m+b)%m;
        A[1][0]=1;
        A[1][1]=0;
        A=pow_mod(A,n-2);
        ll ans=(A[0][0]*2*(a*a%m+b)%m+A[0][1]*2*a%m)%m;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

hdu 4565 So Easy!(矩阵快速幂)

标签：hdu 4565 so easy   矩阵快速幂   

原文地址：http://blog.csdn.net/acm_baihuzi/article/details/45669061