【LeetCode】Unique Paths

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     题意：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked ‘Start‘ in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked ‘Finish‘ in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

Note: m and n will be at most 100.

     思路：

     机器人只能向右走和向下走，那么我们可以很容易想到，到一个点的路径数，是不是等于到这个点的左边的点的路径数，加上到达这个点的上边的点的路径数。

     接下来考虑特殊情况，第一列的点，左边没有其他点，所以只能通过它上方的点到达。第一行的点，只能通过它左边的点到达，再想一下，第一行的点的路径数是不是只能为 1？

     看到这里，你是不是想用二维数组？其实没有必要，因为我们不需要那么多状态的记录。我们仅仅需要的是上一次迭代的结果（也就是上一行）。假如我用一个长度为 n 的一维数组保存到达一行的点的路径数的话，那么用 m-1 次迭代（为什么用 m - 1？），每次迭代时数组一开始保存的就是上一行的计算结果，这时候我只要让这个点加等于它左边的点的路径数，就得到该点的结果了。

     代码：

     C++：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int* dp = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;++i)
            dp[i] = 1;

        for(int i = 1;i < m;++i)
        {
            for(int j = 1;j < n;++j)
            {
                dp[j] += dp[j-1];
            }
        }
        int ans = dp[n-1];
        delete []dp;
        return ans;
    }
};

    Python:

class Solution:
    # @param {integer} m
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def uniquePaths(self, m, n):
        dp = [1 for i in range(0,n)]

        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[j] = dp[j] + dp[j-1]

        return dp[n-1]

【LeetCode】Unique Paths

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原文地址：http://blog.csdn.net/jcjc918/article/details/44513437