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手写求大整数开根号所得到的值，具体计算过程参考别人的资料，最后利用java的大整数得到答案
别人博客链接：http://www.cnblogs.com/Rinyo/archive/2012/12/16/2820450.html
1.举例
上式意为65536的开平方为256。手开方过程类似于除法计算。为了方便表述，以下仍称类似位置的数为“被除数”、“除数”、“商”。
以65536为例，其具体计算过程如下：
Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步
Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于22=4<6<9=32，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。
Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。
1 import java.util.*;
2 import java.math.*;
3
4 public class Main {
5 public static void main(String [] args)
6 {
7 Scanner input = new Scanner(System.in);
8
9 while(input.hasNext())
10 {
11 String str = input.next();
12 BigInteger num = new BigInteger(str);
13 int len = str.length();
14 int len1 = (len+1)/2;
15 BigInteger factor = BigInteger.valueOf(20);
16 BigInteger factor1 = BigInteger.valueOf(10);
17
18 BigInteger div = BigInteger.valueOf(0);
19 BigInteger ans = BigInteger.valueOf(0);
20 BigInteger left = BigInteger.valueOf(0);
21 int t = 0 , index = 0;
22 if(len%2 == 1){
23 t = str.charAt(0)-‘0‘;
24 index+=1;
25 }else{
26 t = str.charAt(0)-‘0‘;
27 t = t*10 + str.charAt(1)-‘0‘;
28 index+=2;
29 }
30 int m = (int)Math.sqrt(t*1.0+0.1);
31 ans = BigInteger.valueOf(m);
32 div = BigInteger.valueOf(m).multiply(factor);
33 left = BigInteger.valueOf(t-m*m);
34 // System.out.println(ans);
35 BigInteger tmp = BigInteger.valueOf(0);
36
37 for(int i=1 ; i<len1 ; i++ , index+=2){
38 left = left.multiply(BigInteger.valueOf(100));
39 int val = str.charAt(index)-‘0‘;
40 val = val*10+str.charAt(index+1)-‘0‘;
41 left = left.add(BigInteger.valueOf(val));
42 // System.out.println("div: "+i+" "+div+" "+left);
43 int j=9;
44 for(; j>=0 ; j--){
45 tmp = div.add(BigInteger.valueOf(j));
46 if(left.compareTo(tmp.multiply(BigInteger.valueOf(j)))>=0) break;
47 }
48 left = left.subtract(tmp.multiply(BigInteger.valueOf(j)));
49 ans = ans.multiply(factor1).add(BigInteger.valueOf(j));
50 div = ans.multiply(factor);
51 }
52 System.out.println(ans);
53 }
54 }
55 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4498755.html
