最大子矩阵和（poj1050 动规)

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题意：给出一个数字矩阵，找出一个子矩阵，使得其中的数字之和最大。

解题思路：这道题是对最大连续子串和的一种扩展。解决办法就是在二维矩阵转化为多个一维数组来求最大值。具体来说就是先固定所求子矩阵的左右边界i和j，然后求出每行从左边界到右边界的数之和，这样每行的和就可以作为一维数组的一个元素来求最大连续子串的和，这个和就是左右边界为i和j的最大矩形，枚举所有左右边界的情况，最后找出和的最大值即为最终答案。

但如果每次求左边界到右边界的和的时候一个个累加，这样时间复杂度会很大，所以这里需要用到一个二维辅助数组a， a[i][j]记录第i行从0到j的和，这样的话，求边界left到right的和就可以直接利用a[right] - a[left-1],这样可以把这一步骤的时间复杂度从o(n)降低到常数级别的。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 102;
int a[MAXN][MAXN],f[MAXN], n;

int main()
{
    int i, j, k, ans = 0,tem;

    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            scanf("%d", &tem);
            a[i][j] = tem + a[i][j-1];  //记录i行从0到j的和。
        }
    }
    for(i = 1; i <= n; i++) //i作为左边界
    {
        for(j = 0; j < i; j++)//j作为右边界
        {
            for(k = 1; k <= n; k++)  //求最大连续子串和的程序，找出左右边界为i和j的矩形的最大和
            {
                if(f[k-1] > 0)
                {
                    f[k] = a[k][i] - a[k][j] + f[k-1];
                }
                else
                {
                    f[k] = a[k][i] - a[k][j];
                }
                ans = max(ans, f[k]);  //找出最大值
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}

最大子矩阵和（poj1050 动规)

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原文地址：http://blog.csdn.net/yanzheshi/article/details/45674273