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题目
2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?
https://projecteuler.net/problem=5
分析
可以将题目理解为求1-20的最小公倍数，即设计一个求多个数的最小公倍数函数。我将函数原型设为：__int64 Arr_Lcm(vector<int> v);
解法1（公倍数法）：利用求两个最小公倍数方法：int Lcm(int a, int b);先求出其中两个数的最小公倍数,再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数,依次求解
解法2（素数法）：可以观察到：LCM（1~10）= 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 * 7 ^ 1 = 2520
“1.列出20以内的质数，并求这些质数的小于20的最高次幂
2.再将这些质数的最高次幂的积相乘”
ps：这个方法也是PE官网Download overview给出的方法，分析写了好长（看了半天没看懂），
后来结果看到@cfeibiao博客的这句话，秒懂了，就不贴这个方法的代码了，可以参考他博客中Python的实现。
Code
Lcm利用了求最大公约数（Gcd）的方法，和结论（两数之积 = Lcm*Gcd）此外还要注意返回时要用大于__int64，使用int，会发生了上溢，得到错误结果;
代码部分，顺便把Arr_Gcd的方法也写了，把最大公约数，最小公倍数 的方法给总结了。
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int Lcm(int a, int b); __int64 Arr_Lcm(vector<int> v); int Gcd(int a, int b); int Arr_Gcd(vector<int> v); int main(){ vector<int> v = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 }; __int64 r = Arr_Lcm(v); cout << r; return 0; } int Gcd(int a, int b){ if (a < b)swap(a, b); while (b != 0) { int tmp = a % b; a = b; b = tmp; } return a; } int Lcm(int a, int b){ int f = Gcd(a, b); return (__int64)a*b / Gcd(a, b); } __int64 Arr_Lcm(vector<int> v){ __int64 a = v[0]; __int64 b; for (int i = 1; i < v.size(); i++) { if (i == 18){ int f = 1; } int tt = v[i]; b = Lcm(a, v[i]); a = b; } return a; } int Arr_Gcd(vector<int> v){ int a = v[0]; int b; for (int i = 0; i < v.size(); i++) { b = Gcd(a, v[i]); a = b; } return a; }
Mathematica
LCM @@ Range[1, 20]
by the way C++的vector好像没有vector初始化为递增序列的，利用Mma、Range[1,20]粘贴复制真是爽，除此之外还可以做各种验证、计算来辅助分析！
用vs断点增删代码来测试数据，点F5实在麻烦。
Mma简直就是个超级计算器，没用过的同学，上面一行简洁的代码有没有打动你~~....！。
参考：cfeibiao
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dingblog/p/4502200.html
