leetcode笔记：2Sum

一、题目描述

基本意思是给定一组整数和一个常数target，试图在这一组数里找到两个数使得两者的和等于target，结果要求返回两个数的下标。

二、解题思路

思路一：使用暴力算法实现，这种情况下空间复杂度为O(1)，但是时间复杂度为O(n^2)，会超时。

思路二：使用hash表，存储每个数对应的下标，事件复杂度为O(n)。这样在查找某个值存不存在只需要常数时间。

//LeetCode, Two Sum
// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int> &num, int target) {
        unordered_map<int, int> mapping;
        vector<int> result;
        for (int i = 0; i < num.size(); i++) {
            mapping[num[i]] = i;
        }
        for (int i = 0; i < num.size(); i++) {
            const int gap = target - num[i];
            if (mapping.find(gap) != mapping.end() && mapping[gap] > i) {
                result.push_back(i + 1);
                result.push_back(mapping[gap] + 1);
                break;
            }
        }
        return result;
    }
};

思路三：先排序（前提），然后利用头指针i和尾指针j找到两个数使得他们的和等于target。这种情况下，存在以下三种判断结果：

1.i+j = target，此时i和j就是能够满足条件的两个数，判断结束。
2.i+j > target, j不是满足条件的两个数，执行--j，继续判断；
3.i+j < target, i不是满足条件的两个数，执行++i，继续判断；

由于数组中可能存在相同的元素，并且满足条件的两个元素是相同的，因此，在找到第一个元素的坐标之后，需要更改第一个元素的值，为了方便起见，可以将第一个元素的值更改为第二个元素减去1，然后再寻找第二个元素的坐标。

该方法的核心代码：

//Two sum
int i = starting; //头指针
int j = num.size() - 1; //尾指针
while(i < j) {
    int sum = num[i] + num[j];
    if(sum == target) {
        store num[i] and num[j] somewhere;
        if(we need only one such pair of numbers)
            break;
        otherwise
            do ++i, --j;
    }
    else if(sum < target)
        ++i;
    else
        --j;
}

这种方法存在以下边界条件，即当i>=j时，不存在两个元素的和等于给定的值，这种方法的时间复杂度O(n)，空间复杂度为O(1)。

上面的方法的前提是要对数组进行排序（排序的时间复杂度为O(nlogn)），然后使用上面的算法来寻找满足条件的两个元素，总的时间复杂度为O(nlogn)+O(n)=O(nlogn)，比起暴力算法的O(n^2)的时间复杂度大大改善。

三、解析

这道题属于面试里面一类经典的问题, 主要考察是否能够合理利用排序并设计出高效的算法。在设计算法时，需要考虑到数组事先并没有经过排序。另一个需要注意的地方是该题需要返回的是下标，而不是数字本身。

自己的代码需要进一步完善，后续更新。。。

参考链接：
http://blog.csdn.net/sheng_ai/article/details/44211687
https://github.com/soulmachine/leetcode