[POI 2013]Bytecomputer(DP)

题目链接

http://main.edu.pl/en/archive/oi/20/baj

题目大意

给你一个长度为$n$的序列$a$，序列里每个元素要么是0，要么是-1，要么是1，每次操作可以让$a[x]=a[x]+a[x-1]$，问至少要做多少次操作，才能让整个序列变成非降序列

思路

可以发现，最终的序列是一定是-1 -1 -1…-1 -1 -1 0 0 0…0 0 0 1 1 1…1 1 1的形式，肯定没有2或者更大的数字，因为出现这样大的数字是毫无必要的，会增加操作次数。那么可以通过DP解决此题，用$f[i][j]$表示序列中前$i$个元素，最后一个元素是数字$j$的最少操作次数。我们可以枚举$f[i][j]$转移到$f[i+1][j‘]$，枚举第$i+1$个元素被执行了多少次操作即可。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 1100000
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int f[MAXN][3],a[MAXN],n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,INF,sizeof(f));
    f[1][a[1]+1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=2;j++)
            for(int k=0;k<=2;k++)
            {
                if(f[i][j]==INF) continue;
                int newj=a[i+1]+(j-1)*k;
                if(newj>=-1&&newj<=1&&newj>=(j-1))
                    f[i+1][newj+1]=min(f[i+1][newj+1],f[i][j]+k);
            }
    int ans=INF;
    for(int i=0;i<=2;i++)
        ans=min(ans,f[n][i]);
    if(ans==INF) printf("BRAK\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}