1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：技术分享

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

HINT

Source

Day1

题解：其实推下不难发现，就是求一个逗比方程的解——

\( x \cdot {2}^{M} \equiv L ( \mod N+1 ) \)

然后我就看见网上一大堆孩纸开始拿扩展欧几干起来啦——但事实上个人觉得完全没有必要——显然，他们直接扩展欧几的理由是N+1不一定是质数，但事实上求逆元可不一定非得要质数才行，具体如下，上面的方程可以转化为——

\( x = L \cdot {{2}^{M}}^{\phi(N+1)-1} \)

然后没别的啦，就是注意下数据范围，\( N\leq {10}^{10} \)，所以需要用到快速乘，否则会爆数据类型

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 1965
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:8 ms
 7     Memory:224 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 var
11         n,m,p,pp,l:int64;
12 function Eula(x:int64):int64;
13          var res:int64;i:longint;
14          begin
15               res:=x;
16               for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
17                   begin
18                        if (x mod i)=0 then
19                           begin
20                                res:=(res div i)*int64(i-1);
21                                while (x mod i)=0 do x:=x div i;
22                           end;
23                   end;
24               if x>1 then res:=(res div x)*(x-1);
25               exit(res);
26          end;
27 function ksc(x,y:int64):int64;
28         begin
29                 ksc:=0;x:=x mod p;
30                 while y>0 do
31                         begin
32                                 if odd(y) then ksc:=(ksc+x) mod p;
33                                 x:=(x+x) mod p;y:=y shr 1;
34                         end;
35         end;
36 function ksm(x,y:int64):int64;
37         begin
38                 ksm:=1;x:=x mod p;
39                 while y>0 do
40                         begin
41                                 if odd(y) then ksm:=ksc(ksm,x) mod p;
42                                 x:=ksc(x,x) mod p;y:=y shr 1;
43                         end;
44         end;
45 begin
46      readln(n,m,l);
47      p:=n+1;pp:=eula(p)-1;
48      writeln(ksc(l,ksm(ksm(2,m),pp)));
49 end.

1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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原文地址：http://www.cnblogs.com/HansBug/p/4504773.html