2015年“深圳杯”数学建模夏令营 B题：DNA序列的k-mer index问题

这个问题来自 DNA序列的k-mer index问题。
给定一个DNA序列，这个系列只含有4个字母ATCG，如 S =“CTGTACTGTAT”。给定一个整数值k，从S的第一个位置开始，取一连续k个字母的短串，称之为k-mer（如k= 5，则此短串为CTGTA）， 然后从S的第二个位置， 取另一k-mer（如k= 5，则此短串为TGTAC），这样直至S的末端，就得一个集合，包含全部k-mer 。 如对序列S来说，所有5-mer为
｛CTGTA，TGTAC，GTACT，TACTG，ACTGT，TGTAT｝
通常这些k-mer需一种数据索引方法，可被后面的操作快速访问。例如，对5-mer来说，当查询CTGTA，通过这种数据索引方法，可返回其在DNA序列S中的位置为｛1，6｝。
问题
现在以文件形式给定 100万个 DNA序列，序列编号为1-1000000，每个基因序列长度为100 。
（1）要求对给定k， 给出并实现一种数据索引方法，可返回任意一个k-mer所在的DNA序列编号和相应序列中出现的位置。每次建立索引，只需支持一个k值即可，不需要支持全部k值。
（2）要求索引一旦建立，查询速度尽量快，所用内存尽量小。
（3）给出建立索引所用的计算复杂度，和空间复杂度分析。
（4）给出使用索引查询的计算复杂度，和空间复杂度分析。
（5）假设内存限制为8G，分析所设计索引方法所能支持的最大k值和相应数据查询效率。
（6）按重要性由高到低排列，将依据以下几点，来评价索引方法性能
? 索引查询速度
? 索引内存使用
? 8G内存下，所能支持的k值范围
? 建立索引时间