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乘积最大
题目描述Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
4 2
1231
样例输出Sample Output
62
刚刚接触DP中最难的划分DP
f[i,j]为前i个数字，j个乘号的最大乘积，num[i,j]为字符串第i位到第j位的数字
f[i,j]=max{ f[k,j-1]*num[k+1,i] } （1<k<=i-1）
边界 f[i,0]:=num[1,i];
本应用高精加，但我敲完后发现打的是迭代
//f[i,j]:=f[k,j-1]*num[k+1,i];
var i,j,k:longint;
num:array[1..40,1..40]of longint;
f:array[1..1000,0..1000]of longint;
n,kk:longint;
s:string;
function try(x,y:longint):longint;
var i,j,k:longint;
function may(x,y:longint):longint;
begin if f[x,y]<>0
then exit(f[x,y])
else exit(try(x,y));
end;
begin try:=0;
for i:=y to x-1 do
if try<may(i,y-1)*num[i+1,x]
then try:=f[i,y-1]*num[i+1,x];
f[x,y]:=try;
exit(try);
end;
begin readln(n,kk);
readln(s);
fillchar(num,sizeof(num),0);
for i:=1 to length(s) do
for j:=i to length(s) do
for k:=i to j do
num[i,j]:=(num[i,j]*10)+(ord(s[k])-48);
for i:=1 to n-kk do
f[i,0]:=num[1,i];
writeln(try(length(s),kk));
end.
划分DP：乘积最大 2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组
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原文地址：http://www.cnblogs.com/spiderKK/p/4508103.html
