简介

斑点通常是指，与周围有着颜色和灰度差别的区域，

LoG检测

利用高斯拉普拉斯LOG算子检测图像斑点较DoH，Harris和其它点检测方法稳定性更好，抗图像中噪声的能力更强
二维高斯函数 $g(x,y,\sigma)=\frac{1}{2\pi\sigma}e^{-\frac{(x^2+y^2)}{2\sigma}}$
拉普拉斯变换容易受到噪点影响，因此需要在处理之前，先用高斯模糊,然后再对平滑处理后的图像进行拉普拉斯变化：$\Delta^2[G(x,y)\ast f(x,y)]=[\delta^2G(x,y)]\ast f(x,y)=LoG(x,y)\ast f(x,y)$
上式说明可以先求高斯函数的拉普拉斯算子，然后再处理图像，证明过程如下：
$\frac{d}{dt}[h(t)\ast f(t)]=\frac{d}{dt}\int f(\tau)\frac{d}{dt}h(t-\tau)d\tau = f(t)\ast \frac{d}{dt}h(t)$，在求一次到顺序就变回来了;
高斯的拉普拉斯变换为：$\Delta^2g=\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial y^2}$ ，高斯函数二阶导数随方差增大呈阶梯衰减现象。所以，为了去除方差导致的衰减现象，应用高斯函数的导数时，对其要进行规范化处理，规范化的高斯拉普拉斯变换为：
$\Delta_{norm}^2 g=\sigma^2(\frac{\partial^2 g}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 g}{\partial y^2})=\sigma^2 \Delta^2 g$
求$\Delta_{norm}^2 g$的极值点，等价于求取下式：$\frac{\partial {(\Delta_{norm}^2 g)}}{\partial \sigma}=0$
$(x^2+y^2-2\sigma^2)e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}}$
$r^2-2\sigma^2=0$
将拉普拉斯响应到达峰值的尺度$\sigma$值，成为特征尺度，同时在空间和尺度上的最大值和最小值的点就是我们所期待的斑点，对于二维图像$I(x,y)$,计算图像在不同尺度下的离散拉普拉斯响应值，然后，检查位置空间中每个点。如果该点的拉普拉斯响应值都大于或小于其他26个立方空间邻域的值，那么该点就是被检测到的图像斑点。