POJ 3101 Astronomy

这仅仅是一个数学题~

题目大意：

给出n个星球绕中心天体飞行的周期，求最小执行多少能够让全部的星球在同一条直线上。

解题思路：

已知每一个行星的角速度为vi = 2*π/Ti，选择一个行星T0作为坐标系，则其它行星的相对速度为vi‘ = (T0 - Ti)*2π/(T0*Ti)。则角度绕过半个圆周的时间为Ti‘ = π/vi‘ = (T0*Ti)/((T0 - Ti)*2)


这样就是求全部Ti‘的分子的LCM和全部Ti’分母的GCD。

注意同样周期的行星和数据范围

以下是代码：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
        int n=0,cnt;
        int [] t =new int [1005];
        int [] ls =new int [1005];
        BigInteger a,b,g,up = null,down=null;
        while(cin.hasNext()){
        	cnt=1;
        	n=cin.nextInt();
        	for(int i=0;i<n;i++)t[i]=cin.nextInt();
        	Arrays.sort(t,0,n);
        	ls[0]=t[0];
        	for(int i=1;i<n;i++){
        		if(t[i]!=t[i-1])ls[cnt++]=t[i];
        	}
        	for(int i=1;i<cnt;i++){
        		a=BigInteger.valueOf(ls[i]*ls[0]);
        		b=BigInteger.valueOf((ls[i]-ls[0])*2);
        		g=a.gcd(b);
        		if(i==1){
        			up=a.divide(g);
        			down=b.divide(g);
        		}
        		else {
					a=a.divide(g);
					b=b.divide(g);
					up=up.multiply(a).divide(up.gcd(a));
					down=down.gcd(b);
				}
        	}
        	System.out.println(up+" "+down);
        }
        cin.close();
    }
}