同态滤波（Homomorphic filtering）

时间：2015-05-17 15:19:57 阅读：573 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

引言

一副图像 $f(x,y)$ 可以表示为其照度分量 $i(x,y)$ 和反射分量 $r(x,y)$ 的乘积，由于照度相对变化很小，可以看作是图像的低频成份，而反射率则是高频成份。通过分别处理照度和反射率对像元灰度值的影响，达到揭示阴影区细节特征的目的。

算法

对于一副图像 $f(x,y)$ 可由照射分量 $i(x,y)$ 和反射分量 $r(x,y)$ 的乘积，即

f (x, y) = i (x, y) r (x, y)

$f(x,y) =i(x,y)r(x,y)$
上式不能直接用于对照度和反射的频率分量进行操作，因此上式取对数

I n f (x, y) = l n i (x, y) + l n r (x, y)

$Inf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)$
对上式两边取傅里叶变换，

I {I n f (x, y)} = I {I n i (x, y)} + I {I n r (x, y)}

$\Im \{ Inf(x,y)\} = \Im \{ Ini(x,y)\} + \Im \{ Inr(x,y)\}$
图像的照射分量通常由慢的空间变化来表征，而反射分量往往引起突变，特别是在不同物体的连接部分。这些特性导致图像取对数后的傅里叶变换的低频成分与照射相联系，而高频成分与反射相联系。
使用同态滤波器可以更好地控制照射分量和反射分量。这种控制器需要指定一个滤波器函数

H(u,v) $H(u,v)$ ，它可用不同的可控方法影响傅里叶变换的低频和高频。如果

γL ${\gamma _L}$ 和

γH ${\gamma _H}$ 选定，而

γL<1 ${\gamma _L}<1$ 且

γH>1 ${\gamma _H}>1$ ，那么滤波器函数趋近于衰减低频（照射）的贡献，而增强高频反射的贡献。最终结果是同时进行动态范围的压缩和对比度的增强。
技术分享

H (u, v) = (γ H ? γ L) [1 ? e ? c [D 2 (u, v) / D 20]] + γ L

$H({\rm{u,v) = (}}{\gamma _H} - {\gamma _L})[1 - {e^{ - c[{D^2}(u,v)/D_0^2]}}] + {\gamma _L}$

步骤

技术分享

同态滤波器的设计

% Use function dftuv to set up the meshgrid arrays needed for
% computing the required distances. 
[U, V] = dftuv(M, N);

% Compute the distances D(U, V).
 D = hypot(U, V);

% Begin filter computations.
H = (2-0.25)*[1 - exp(-(D.^2)./(D0^2))]+0.25;