二叉排序树(二叉排序树（Binary Sort Tree）又称
二叉查找树（Binary Search Tree），亦称
二叉搜索树。)或者是一棵空树，或者是具有下列性质的
二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的
根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。
对应leetcode中，n个数中中每个数都可以作为root，当 i 作为root时，小于 i 的点都只能放在其左子树中，大于 i 的点只能放在右子树中，此时只需求出左、右子树各有多少种，二者相乘即为以 i 作为root时BST的总数。
因为递归过程中存在大量的重复计算，从n一层层往下递归，故考虑类似于动态规划的思想，让底层的计算结果能够被重复利用，故用一个数组存储中间计算结果（即 1~n-1 对应的BST数目），这样只需双层循环即可，代码如下：
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector num;
if (n<1)
return 0;
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;
num.push_back(1);
for(int i=1;i<3;i++)
num.push_back(i);
for(int i=3;i<=n;i++)
{
num.push_back(0);
for(int j=0;j<=i;j++)
num[i]+=num[j]*num[i-j-1];
}
return num[n];
}
};
