【THOI 2012】 社交网络结构洞

A1364. 社交网络结构洞

首先我们将题目所求转化一下，变成求相邻的三个点对答案的贡献。

①先说我65分的做法：
枚举不相邻的两个点，然后枚举有几个点能成为他俩的中间点为$cnt$，如果$cnt==0或者cnt>1$，这两个点显然对答案没有贡献，那么把$cnt==1$的两个点加入询问中，并记录中间点。
（其实相当于缩小了询问范围）

之后，对于能作为中间点的每一个点，分别去掉他；然后对于所询问的点跑单源最短路；那么他两边的点对答案的贡献就是$d[i][j]-2$

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 2005
#define pb push_back
using namespace std;
vector<int> q[M][M];
int tot,d[M],v[M],ans[M],inq[M],n,m,D[M],a[M][M],h[M];
struct edge
{
    int y,ne;
}e[M*100];
void SPFA(int s,int k)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=inf;
    d[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    inq[s]=1;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        inq[x]=0;
        for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
        {
            int y=e[i].y;
            if (y==k) continue;
            if (d[y]>d[x]+1)
            {
                d[y]=d[x]+1;
                if (!inq[y])
                    q.push(y),inq[y]=1;
            }
        }
    }
}
void Addedge(int x,int y)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].ne=h[x];
    h[x]=tot;
}
void spfa(int s)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=D[i]=inf,inq[i]=0,v[i]=0;
    d[s]=D[s]=0;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    inq[s]=1;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        inq[x]=0;
        q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=e[i].ne)
        {
            int y=e[i].y;
            if (d[y]>d[x]+1)
            {
                if (d[x]==1&&!v[y])
                {
                    v[y]=x;
                    continue;
                }
                d[y]=d[x]+1;
                if (v[y]!=x) D[y]=d[y];
                if (!inq[y])
                    inq[y]=1,q.push(y);
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (v[i]&&d[i]>2)
            ans[v[i]]+=(d[i]-2);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Addedge(x,y);
        Addedge(y,x);
        a[x][y]=a[y][x]=1;
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<i;j++)
            {
                if (a[i][j]) continue;
                int cnt=0,p;
                for (int k=1;k<=n;k++)
                {
                    if (a[i][k]&&a[j][k])
                        p=k,cnt+=1;
                }
                if (cnt==1)
                    q[p][i].pb(j);
            }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (q[i][j].size())
            {
                SPFA(j,i);
                for (int k=0;k<q[i][j].size();k++)
                    ans[i]+=(d[q[i][j][k]]-2);
            }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    cout<<endl;
    /*
    for (int i=1;i<=n;i++)
        spfa(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]/2);
    */
    return 0;
}

（注释掉的部分是我一开始写95分做法，写的有漏洞。。）

②再说95分的做法：
我们可以枚举三元组中的一头$s$，跑SPFA。

对于直接与$s$相邻的点$x$，他能拓展出与$s$距离为$2$的点$y$，我们需要记录从$s$出发不经过$x$到达$y$的最短路，加入对$x$的贡献。（最后所有答案都$/2$）

这个如何实现呢？

距离$d$数组多记录一维$d[i][0],d[i][1]$分别表示经过$x$和不经过$x$的最短路（这样做不会漏下，因为如果经过一个以上的$x$对答案没有贡献），$from[i][0]=x,from[i][1]\neq x$，然后像跑SPFA一样求即可。
注意只要一求出$d[i][j]$，之后一定不会更新了！因为队列中的$d[][]$是不降的！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#define mp make_pair
#define pa pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define M 2005
#define pb push_back
using namespace std;
vector<int> q[M][M];
int from[M][2],d[M][2];
struct data
{
    int v,k;
};
int tot,v[M],ans[M],inq[M],n,m,D[M],a[M][M],h[M];
struct edge
{
    int y,ne;
}e[M*100];
void Addedge(int x,int y)
{
    e[++tot].y=y;
    e[tot].ne=h[x];
    h[x]=tot;
}
void bfs(int s)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        from[i][0]=from[i][1]=-1;
    d[s][0]=d[s][1]=from[s][1]=from[s][0]=0;
    queue<pa> q;
    for (int i=h[s];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        from[y][0]=y;
        d[y][0]=1;
        q.push(mp(y,0));
    }
    while (!q.empty())
    {
        pa x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=h[x.fi];i;i=e[i].ne)
        {
            int y=e[i].y;
            if (from[y][0]==-1)
            {
                from[y][0]=from[x.fi][x.se];
                d[y][0]=d[x.fi][x.se]+1;
                q.push(mp(y,0));
            }
            else if (from[y][1]==-1&&!a[y][s]&&from[y][0]!=from[x.fi][x.se])
            {
                from[y][1]=from[x.fi][x.se];
                d[y][1]=d[x.fi][x.se]+1;
                q.push(mp(y,1));
            }
        }
    }
    for (int i=h[s];i;i=e[i].ne)
    {
        int y=e[i].y;
        for (int j=h[y];j;j=e[j].ne)
            if (e[j].y!=s&&from[e[j].y][0]==y)
                ans[y]+=(d[e[j].y][1]-d[e[j].y][0]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Addedge(x,y);
        Addedge(y,x);
        a[x][y]=a[y][x]=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        bfs(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]/2);
    return 0;
}