sgu-247 Difficult Choice

题目大意：

给你一个奇质数$p(p<1000)$，现在有一个集合$\{1,2,3......2p\}$，从中选出恰好$p$数，使得这些数的和为$p$的倍数，要你求出有多少种取法。

解题思路：

首先我们将其分成两个集合$A=\{1,2,3.......p\},B=\{p+1,p+2........2p\}$，显然，选择$A，B$是两种可行方案，其他的就是在$A$中选一部分，在$B$中选一部分。我们考虑一个可行方案，假设我们从$A$中选出了$K_a$个，然后从$B$中选出了$K_b$个，假设我们选的这$K_b$个数分别为$g_1,g_2.....g_{k_b}$，然后我们考虑令$g_i=((g_i-p+j-1)modp)+1+p$，其中$j\in[1,p-1] 且 j\in{Z^+}$，又由于$p$为质数，那么我们可以构造出$p-1$个不重复的不合法解，所以我们可以将$p$个方案分成一组，这组只有一个可行方案(当然应该去掉只选集合$A,B$的情况)。
所以$ans=\frac{{2p\choose p}-2}{p}+2$
当然此题需要高精度，我要骂人了，看我的变量名就知道了。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

const int Mod=1000000;

int N;
int P;

struct gjd_
{
    int cnmbdctr[600];
};

inline struct gjd_ operator * (struct gjd_ a1,int a2)
{
    struct gjd_ bb=a1;
    for(register int i=1;i<=bb.cnmbdctr[0];i++)
    {
        bb.cnmbdctr[i]*=a2;
        if(bb.cnmbdctr[i-1]>=Mod && i!=1)
        {
            bb.cnmbdctr[i]+=bb.cnmbdctr[i-1]/Mod;
            bb.cnmbdctr[i-1]%=Mod;
        }
    }
    for(register int i=bb.cnmbdctr[0];bb.cnmbdctr[i]>=Mod;bb.cnmbdctr[0]++,i++)
        bb.cnmbdctr[i+1]+=bb.cnmbdctr[i]/Mod,bb.cnmbdctr[i]%=Mod;
    return bb;
}

inline struct gjd_ operator / (struct gjd_ a1,int a2)
{
    struct gjd_ bb=a1;
    int re=0;
    for(register int i=bb.cnmbdctr[0];i>=1;i--)
    {
        int gg=re*Mod+bb.cnmbdctr[i];
        bb.cnmbdctr[i]=gg/a2;
        re=gg%a2;
    }
    for(register int i=bb.cnmbdctr[0];i>=1 && bb.cnmbdctr[i]==0;i--,bb.cnmbdctr[0]--);
    return bb;
}

inline struct gjd_ operator + (struct gjd_ a1,int a2)
{
    struct gjd_ bb=a1;
    bb.cnmbdctr[1]+=a2;
    for(register int i=1;i<=bb.cnmbdctr[0];i++)
    {
        if(bb.cnmbdctr[i]>=Mod)
            bb.cnmbdctr[i+1]+=bb.cnmbdctr[i]/Mod,bb.cnmbdctr[i]%=Mod;
        else break;
        if(i==bb.cnmbdctr[0]) bb.cnmbdctr[0]++;
    }
    return bb;
}

inline struct gjd_ operator - (struct gjd_ a1,int a2)
{
    struct gjd_ bb=a1;
    bb.cnmbdctr[1]-=a2;
    for(register int i=1;i<=bb.cnmbdctr[0];i++)
    {
        if(bb.cnmbdctr[i]<0)
            bb.cnmbdctr[i+1]--,bb.cnmbdctr[i]+=Mod;
        else break;
    }
    for(register int i=bb.cnmbdctr[0];i>=1 && bb.cnmbdctr[i]==0;i--,bb.cnmbdctr[0]--);
    return bb;
}

inline void prt(struct gjd_ a1)
{
    printf("%d",a1.cnmbdctr[a1.cnmbdctr[0]]);
    for(register int i=a1.cnmbdctr[0]-1;i>=1;i--)
        printf("%06d",a1.cnmbdctr[i]);
    puts("");
    return;
}

int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(;N>0;N--)
    {
        scanf("%d",&P);
        struct gjd_ ans={{1,1}};
        for(int i=P+1;i<=2*P;i++)
            if(i&1) ans=ans*i;
            else ans=ans*2;
        for(int i=2;i*2<=P;i++)
            ans=ans/i;
        ans=ans-2;
        ans=ans/P;
        ans=ans+2;
        prt(ans);
    }
    return 0;
}