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7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri,高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q= Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
100
2
68
本题为NOI1999的题目，题目的意思是让我们去搜索合适的r和h，使得s最小。我们把某一步的状态设为（i,ri,hi,si,vi)，i表示从下往上数做到了第几层蛋糕，ri表示当前最上层蛋糕的半径，hi表示当前最上层蛋糕的高度，si表示当前蛋糕的表面积，vi表示做了当前蛋糕现在剩下的体积。
于是乎，由题意可知，从(i,ri,hi,si,vi)到(i+1,r(i+1),h(i+1)s(i+1),v(i+1))满足以下条件： r(i+1)<ri;h(i+1)<hi;v(i+1）=vi-r(i+1)*r(i+1)*h(i+1);s(i+1)=si+2*r(i+1)*h(i+1);
直接就这么搜索显然是不现实的，我们需要剪枝，那么，我们可以从下面几个方面想：
1：当前表面积+剩余的侧面积>当前最优值，那么我们就可以剪枝了，关键在于剩余的侧面积该怎么算。这里有一个公式，是由2*vi推出来的，余下的侧面积>=2*vi/r(i+1)，因此，如果2*vi/r(i+1)+si大于当前最优值，那么我们就剪枝。这个叫做最优化剪枝。
2：若剩余的体积比做最小的蛋糕的体积还要小，就可以剪枝了，而做最小的蛋糕的体积可以用倒推法，做第m层半径为1，高也为1，那么体积为1，做第m-1层半径为2，高也为2，那么体积为8……做第i+1层就半径为m-i，高也为m-i，那么体积为（m-i）^3，因此，从1循环到m-i把体积相加，再与现在的体积比较就行了。
3：若剩余的体积比做最大的蛋糕的体积还要大，那也可以剪枝了，方法与2相同。2与3叫做可行性剪枝。
然而，这道题却是在逗我们……
你做着做着会发现，剪来剪去反而一个不好就把最佳答案给剪掉了，程序也长，最终迎来的还是红色的WA，可是，数据告诉我们，只要确定好s、h可能的值，那么只要用到最优化剪枝，便可以AC了……（经本人亲身实验，搞了一上午的剪枝，每一次都把方案给剪了，最终改了一下循环的初值和终值，去掉可行性剪枝都能轻松AC……加上可行性剪枝因为多了判断的时间反而耗时多了一点点……）这里我将两种程序都贴出来，希望哪位大神看到了能够告诉我我哪里剪错了……不胜感激。
1 uses math; 2 var r,h,s,v,ans,n,m,i:longint; 3 procedure search(i,r,h,s,v:longint); 4 var a,b,c,d:longint; 5 begin 6 if i=m then 7 begin 8 if v=0 then 9 if s<ans then 10 ans:=s; 11 exit; 12 end; 13 if s+2*v div r>ans then 14 exit;//最优化剪枝 15 for a:=r-1 downto m-i do//注意循环变量，自己去算一算，是可以到m-i的，而不是到i 16 for b:=min(v div (a*a),h-1) downto m-i do 17 begin 18 c:=s+2*a*b; 19 d:=v-a*a*b; 20 search(i+1,a,b,c,d); 21 end; 22 end; 23 begin 24 readln(n); 25 readln(m); 26 s:=0; 27 ans:=maxlongint; 28 for r:=m to trunc(sqrt(n)) do 29 for h:=n div (r*r) downto m do 30 begin 31 s:=2*r*h+r*r; 32 v:=n-r*r*h; 33 search(1,r,h,s,v); 34 end; 35 if ans=maxlongint then 36 ans:=0; 37 writeln(ans); 38 end.
1 uses math; 2 var r,h,s,v,ans,n,m:longint; 3 procedure search(i,r,h,s,v:longint); 4 var a,b,c,d,mini,k:longint; 5 begin 6 mini:=0; 7 if s+((2*v) div r)>ans then 8 exit;//剪枝1 9 for k:=1 to m-i do 10 mini:=mini+k*k*k; 11 if v<mini then 12 exit;//剪枝2 13 mini:=0; 14 for k:=i+1 to m do 15 mini:=mini+sqr(r-k+i)*(h-k+i); 16 if v>mini then 17 exit;//剪枝3 18 if (i=m)and(v=0) then 19 if s<ans then 20 begin 21 ans:=s; 22 exit; 23 end; 24 for a:=r-1 downto i do 25 for b:=min(v div (a*a),h-1) downto i do 26 begin 27 c:=s+2*a*b; 28 d:=v-a*a*b; 29 search(i+1,a,b,c,d); 30 end; 31 end; 32 begin 33 readln(n); 34 readln(m); 35 ans:=maxlongint; 36 for r:=m to trunc(sqrt(n)) do 37 for h:=n div (r*r) downto m do 38 begin 39 s:=2*r*h+r*r; 40 v:=n-r*r*h; 41 search(1,r,h,s,v); 42 end; 43 if ans=maxlongint then 44 ans:=0; 45 writeln(ans); 46 end.
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原文地址：http://www.cnblogs.com/PengBoLiuXu/p/4511925.html
