uva 10313 Pay the Price （DP）

uva 10313 Pay the Price

题目大意：现在有300种面额的硬币（1~300），给出一个金额数，问这300种面额的硬币组成该金额数的方式有多少种。注意：该题的输入有三种模式，1个数n：n为金额数；2个数n, a：n为金额数，a为硬币个数上限；3个数n， a，b：n为金额数，a b为硬币个数的下限和上限。

解题思路：dp[i][j]表示面额i的金额，在硬币数不超过j的情况下，有几种组成方式。这个题目涉及到一个结论，用不超过i个硬币凑出面值j的方案种数，是和用面值不超过i的硬币凑出面值j的方案种数是相同的。那么如果使用了面值j，对应方案种数就应该加上dp[i-j][j]，如果不使用面值j，对应的方案种数就应该加上dp[i][j-1]。状态转移方程为$dp[i][j]= dp[i-j][j]+ dp[i][j-1]$。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, a, b;
ll dp[305][305];
void init() {
    for (int i = 0; i <= 300; i++) {
        if (!i) dp[i][0] = 1;
        else dp[i][0] = 0;
        for (int j = 1; j <= 300; j++) {
            if (i >= j) {
                dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
    }
}
int main() {
    init();
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        char temp;
        a = 1, b = n;
        scanf("%c", &temp);
        int flag = 0;
        if (temp == ‘ ‘) {
            flag = 1;
            scanf("%d", &a);
            scanf("%c", &temp);
            if (temp == ‘ ‘) {
                flag = 2;
                scanf("%d", &b);
            }
        }
        if (a > 300) a = 300;
        if (b > 300) b = 300;
        if (!flag) {
            printf("%lld\n", dp[n][n]);
        } else if (flag == 1) {
            printf("%lld\n", dp[n][a]);
        } else if (flag == 2) {
            if (!a) {
                printf("%lld\n", dp[n][b]);
            } else printf("%lld\n", dp[n][b] - dp[n][a - 1]);
        }
    }
    return 0;
}