hiho上的一些线段树问题总结

标签：线段树   hiho   

概念：线段树（Segment Tree）是一种二叉搜索树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左子树表示的区间为[a,(a+b)/2]，右子树表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树。叶节点数目为N，即整个线段区间的长度。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。——摘自维基百科

基本思路：把每个待处理的区间都拓展到完全二叉树最后一层的节点个数，形成完全二叉树，对于节点o，其左右子节点分别为o*2，o*2+1，叶子节点就是单个节点形成的区间，使用数组维护二叉树（简单高效）。

下面是在hiho oj网站涉及的所有线段树的题目及分析

点修改

Hiho18 ：返回区间最小值

思路：使用数组minv[i]维护结点编号为i的结点区间的最小值.

• 查询操作：

结点的区间在查询区间内则直接返回结点对应最小值minv[o]，否则分别对结点的左右子树查询相应最小值，然后取左右子树的较小值作为最小值。

• 修改操作：

主要是针对修改结点涉及的区间对应结点的最小值信息进行维护。

区间修改

Hiho20：区间修改（只设置），返回区间和

思路：使用数组setv[i]维护区间设置的值，setv[o]>=0表明在o结点区间内的值都是setv[o]，setv[o]=-1表明o所在区间的值不尽相同或者此区间没有数值。

• 查询操作：

如果setv[o]>=0则直接n*setv[o]计算到sum中，否则进入o的子节点计算在查询区间的和。

•  修改操作：

如果结点区间在修改区间内，则直接setv[o]=v，否则对子节点的在修改区间的结点赋值，同时如果setv[o]>0则要将该值传递给子节点，同时该节点的 setv[o]变为-1（因为该区间数值出现了不一致）。

Hiho21：连续区间离散化

思路：在这道题目是通过线段树结点将连续型区间离散化，并且将连续区间归一化，减少空间复杂度（预处理详见题目链接提示部分），然后进行区间修改，之后的算法同hiho20，只是需要考虑连续区间进行分解时比较特殊：

离散型：区间[l,r]分解为[l,m] [m+1,r]

连续性：区间[l,r]分解为[l,m] [m,r]

hiho22：设置为某一值或增加一个增量（正负都可），返回总量

这里用了数组setv和sumv来维护区间值和区间和。所以查询操作直接返回sumv的第一个结点值就是总量，时间复杂度为O(1)，对于两种修改操作首先明确：sumv[o] = sumv[2*o]+sumv[2*o+1].

• set型修改操作

总结

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原文地址：http://blog.csdn.net/barry283049/article/details/45827641