【THOI 2012】 水位

A1363.水位

思路题。

做这道题的时候如果思路清晰的话，就是一道简单的乘法原理+高精度题。

• 按照原始高度升序排序

• 最开始，所有点各自属于一个连通块

• 按照高度顺序，从最低的开始合并连通块，假设当前处理到$l-r$这个区间，他们的高度都是$h_l$

  • 首先记住两点
    
    • 合并他们之前，每个连通块中每个点都是等高的
    • 合并他们的时候并不会影响到$r$之后的部分
  • 如何合并呢？

  • 我们枚举四个方向，如果被枚举的点$y$与当前点$x$不在一个连通块中，判断他们高度是否相同

    • 如果相同，直接把$x$的方案数乘上$y$点的方案数$ans[y]$
    • 如果不同，说明$y$这个连通块还可以整体抬高$h_x-h_y$，此时$ans[x]*=(ans[y]+h_x-h_y)$

  • 于是这次合并之后，被合并过的连通块高度就都是$h_l$了

  • 然后继续上面的过程，知道剩下一个连通块

直接这样做是45分，加上高精度就AC了~

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define M 10005
#define LL long long
#define mod 10000
using namespace std;
int n,m;
struct bign
{
    int l,x[5005];
    bign operator = (int k)
    {
        x[1]=k;
        l=1;
        return *this; 
    }
    void rebuild()
    {
        for (int i=1;i<=l;i++)
        {
            x[i+1]=x[i+1]+x[i]/mod;
            x[i]%=mod;
        }
        while (x[l+1]>0)
            l++,x[l+1]+=x[l]/mod,x[l]%=mod;
    }
    friend bign operator + (bign a,int k)
    {
        a.x[1]+=k;
        a.rebuild();
        return a;
    }
    friend bign operator * (bign a,bign b)
    {
        bign c;
        c.l=a.l+b.l-1;
        memset(c.x,0,sizeof(c.x));
        for (int i=1;i<=a.l;i++)
            for (int j=1;j<=b.l;j++)
                c.x[i+j-1]+=a.x[i]*b.x[j]%mod,c.x[i+j]+=a.x[i]*b.x[j]/mod;
        c.rebuild();
        return c;
    }
    bign operator *= (bign k)
    {
        *this=*this * k;
        return *this;
    }
}ans[M];
struct data
{
    int x,y,h;
}a[M];
int fx[5][3],add[M],v[M],fa[M],dy[M];
void Print(bign a)
{
    printf("%d",a.x[a.l]);
    for (int i=a.l-1;i;i--)
        printf("%04d",a.x[i]);
    printf("\n");
}
int C(int x,int y)
{
    return (x-1)*n+y;
}
int read()
{
    int tmp=0;
    char ch=getchar();
    int fu=1;
    for (;ch<‘0‘||ch>‘9‘;ch=getchar())
        if (ch==‘-‘) fu=-1;
    for (;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())
        tmp=tmp*10+ch-‘0‘;
    return tmp*fu;
}
bool cmp(data a,data b)
{
    return a.h<b.h;
}
int Getfather(int x)
{
    return x==fa[x]?x:fa[x]=Getfather(fa[x]);
}
int ok(int x,int y)
{
    if (x>0&&y>0&&x<=n&&y<=n) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[C(i,j)]=(data){i,j,read()},
            fa[C(i,j)]=C(i,j),
            ans[C(i,j)]=1;
    sort(a+1,a+1+n*n,cmp);
    for (int i=1;i<=n*n;i++)
        dy[C(a[i].x,a[i].y)]=i;
    a[n*n+1].h=m,a[0].h=a[1].h;
    fx[0][1]=fx[1][1]=fx[2][2]=fx[3][2]=0;
    fx[0][2]=fx[2][1]=1,fx[1][2]=fx[3][1]=-1;
    int l=1,r=0;
    while (l<=n*n)
    {
        r=l;
        while (a[r].h==a[r+1].h&&r<n*n)
            r++;
        for (int i=l;i<=r;i++)
        {
            int c=C(a[i].x,a[i].y);
            v[c]=1;
            for (int k=0;k<4;k++)
            {
                int nx=a[i].x+fx[k][1],ny=a[i].y+fx[k][2];
                int cc=C(nx,ny);
                if (!ok(nx,ny)||!v[cc]) continue;
                int f1=Getfather(cc);
                if (f1!=c)
                {
                    if (a[dy[f1]].h==a[i].h)
                        ans[c]*=ans[f1];
                    else ans[c]*=(ans[f1]+(a[i].h-a[dy[f1]].h));
                    fa[f1]=c;
                }
            }
        }
        l=r+1;
    }
    int x;
    for (int i=1;i<=n*n;i++)
        if (fa[i]==i)
            x=i;
    Print(ans[x]+(m-a[n*n].h));
    return 0;
}