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题目大意:有2^L个长度为L的字符串,字符串只能有f或m组合而成,问这些字符串中不含有fmf或着fff的字符串有多少个
解题思路:设f(n)为字符串长度为n,且字符串中不包含fmf或者fff的字符串个数
假设现在填到第n位了,最后一个字符如果填的是m的话,那么f(n-1)的都可以填
最后一位填的如果是f的话,这就要考虑一下了,最后三位的话只可能是mmf,mff,fff,fmf,排除掉fff,fmf,就只剩下两种情况
如果最后是mmf的话,那么f(n-3)的都可以填
如果最后是mff的话,再考虑一位,那么最后可以填充的就变成了fmff,mmff排除掉fmff
最后如果是mmff的,那么f(n-4)的都可以填
所以可得f(n) = f(n-1) + f(n-3) + f(n-4)
调用一下GG学长的图:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 4;
typedef long long ll;
struct Matrix{
ll mat[N][N];
}a, b, tmp;
int L, M;
void init() {
for(int i = 0; i < N; i++)
for(int j = 0; j < N; j++)
a.mat[i][j] = b.mat[i][j] = 0;
for(int i = 0; i < N; i++)
b.mat[i][i] = 1;
for(int i = 1; i < N; i++)
a.mat[i][i-1] = 1;
a.mat[0][0] = a.mat[0][2] = a.mat[0][3] = 1;
}
Matrix matrixMul(Matrix x, Matrix y) {
for(int i = 0; i < N; i++)
for(int j = 0; j < N; j++) {
tmp.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < N; k++)
tmp.mat[i][j] += (x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % M;
}
return tmp;
}
void solve() {
while(L) {
if(L & 1)
b = matrixMul(b,a);
a = matrixMul(a,a);
L >>= 1;
}
}
int main() {
while(scanf("%d%d", &L, &M) != EOF) {
init();
if(L <= 4) {
switch(L) {
case 1: printf("%d\n", 2 % M);break;
case 2: printf("%d\n", 4 % M);break;
case 3: printf("%d\n", 6 % M);break;
case 4: printf("%d\n", 9 % M);
}
continue;
}
L -= 4;
solve();
printf("%I64d\n", (b.mat[0][0] * 9 + b.mat[0][1] * 6 + b.mat[0][2] * 4 + b.mat[0][3] * 2) % M);
}
return 0;
}
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原文地址:http://blog.csdn.net/l123012013048/article/details/45846829