禁止字符串 字符串上的动态规划

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// 禁止字符串 字符串上的动态规划
// 挑战程序设计第二版 page 368
// 考虑只由'A','G','C','T'四种字符组成的DNF字符串
// 给定一个长度为k的字符串S，计算长度恰好为n的且
// 不包含S的字符串的个数输入结果对10009取膜
// 1<=k<=100
// 1<=n<=10000
// 
// 这道题想动态规划，肯定是n*k的算法，即10的七次方以内
// 的复杂度
//
// 但是，之后就卡住了。。。
//
// 仔细研习了书上的思路，发现状态定义的有点巧妙
// dp[i][j] 表示前i个字符最后面j个字符与S的前j个字符匹配的
// 合法的字符串的数目
// 则
// dp[i+1][j] = sigma(dp[i][x])(0<=x<k)
// 
// 书上的预处理十分巧妙 直接预处理出从某个状态后面添加一个字符
// 所达到的状态的表
//
// 这个算法让我懂了挺多的，思路开阔了很多
// 继续练吧。。。。
//

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,k;
string S;

const char *agct = "AGCT";

const int maxn = 1009;
int dp[maxn][108];
int next[maxn][5];
const int MOD = 10009;
void init(){
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0] = 1;
}

void solve(){
	for (int i=0;i<k;i++){
		for (int j=0;j<4;j++){
			// 取S的前i个元素并在后面添加一个元素
			string s = S.substr(0,i) + agct[j];
			//反复删除s的第一个元素，直到s成为S的前缀
			while(S.substr(0,s.length())!=s){
				s = s.substr(1);
			}
			next[i][j] = s.length();
		}
	}

	for (int i=0;i<n;i++){
		for (int x=0;x<k;x++){
			for (int j=0;j<4;j++){
				int t = next[x][j];
				if (t==k)	continue;
				dp[i+1][t] = (dp[i+1][t] + dp[i][x]) % MOD;
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i=0;i<k;i++)
		ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;
	cout << ans << endl;
}

int main(){
	while(cin>>n>>k>>S){
		init();
		solve();
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/timelimite/article/details/45851297