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http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533
给定一个整型数组， 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1，2，4或1，2，3.他们的长度为3。
输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例，输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000)：代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数，代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。
对于每个测试案例，输出其最长严格递增子序列长度。
4 4 2 1 3 5 1 1 1 1 1
2 1
dp经典题目。
解题思路1：O(n*n)：dp[i]表示前i个元素中以元素i结尾的最长上升序列之长。
代码：tle
#include <fstream> #include <iostream> using namespace std; const int N=100005; int a[N],dp[N]; int main() { //freopen("D:\\input.in","r",stdin); //freopen("D:\\output.out","w",stdout); int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=1; for(int j=1;j<i;j++){ if(a[j]<a[i]&&dp[j]+1>dp[i]) dp[i]=dp[j]+1; } ans=max(ans,dp[i]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
解题思路2：O(nlgn)：dp[i]表示所有长度为i的最长递增序列中最小结尾元素值
代码：ac
#include <fstream> #include <iostream> using namespace std; const int INF=0x7fffffff; const int N=100005; int a[N],dp[N]; int main() { //freopen("D:\\input.in","r",stdin); //freopen("D:\\output.out","w",stdout); int n,ans; while(~scanf("%d",&n)){ ans=1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); dp[0]=-INF; dp[1]=a[1]; for(int i=2;i<=n;i++){ int l=1,r=ans,mid; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(dp[mid]<a[i]) l=mid+1; else r=mid-1; } if(l>ans){//由这里可以看到，dp会形成一个递增序列，从而有了上面的二分查找 ans++; dp[ans]=a[i]; }else if(dp[l-1]<a[i]&&a[i]<dp[l]) dp[l]=a[i]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jiu0821/p/4518559.html
