稀疏数据压缩查询方法：Rank & Select 操作

时间：2014-06-14 15:47:55 阅读：245 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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1.稀疏数据的例子

　　对于网络图对应的节点关联矩阵、数据生成的哈希表等，这些存储起来是稀疏的，这样我们就会想到需要压缩空间。但是在压缩存储空间的同时，还要支持高效的查询操作。

　　Rank & Select 就可以对稀疏的数据进行压缩，还能支持高效的查询操作。

2.Rank & Select 操作压缩稀疏数据原理

　　以下图为例子，假如是经过哈希后得到的哈希数组：

　　构造数组A和B:

　　　　Vec-A:1010100110001 （每个位置一个比特位，1：有数据，0：无数据）

　　　 Num-B:12 2 23 11 12 1　　（数据按原来的相对顺序，保存为一个数组）

　　(1)Rank:

　　　　针对Vec-A数组而言，记录每个位置前面(包括本位)有多少个1，也就是对应之前有多少个有效数字。这样做的目的是使得，数组中的有效数字的排名与在Num-B中的位置一致。

　　(2)Select:

　　　　根据查询数据在Vec-A上面的Rank排名，在Num-B中查询数据。

　　(3)Rank & Select

　　　　eg1:位置4对应的位置没有数据，所以在Vec-A中标记为0；

　　　　eg2:位置5对应的位置有数据23，所以在Vec-A中标记为1。Vec-A(5)对应的rank为3，说明包含自己在内之前一共有3个数据，且在位置5对应的数据保存在Num-B的第3为，即Select(5)=Num-B(Rank(5))

4.使用SSE指令高效计算Rank

　　SIMD，单指令多数据，就是一条指令由多个执行单元同时并行执行操作多个数据。

　　SSE是指令集的简称，它包括70条指令，其中包含SIMD浮点计算、以及额外的SIMD整数和高速缓存控制指令。就是说SSE中存在指令，是SIMD指令，使得多核CPU可以高效执行。

　　SSE指令 int _mm_popcnt_u32 (unsigned int a); 返回32为无符号整形 a 中bit位为1的位的个数。

5.Rank & Select 简单示例

　　实例程序就是上面图中的例子，13个位置(1,2,3,..,14)，6个有效位置。对其进行使用rank & select，进行压缩、并支持查询。

　　例子较小，没有使用SSE指令，只是对rank & select操作的简单说明。

 1 #include <iostream>
 2 #include <string.h>
 3 #include <bitset>
 4 using namespace std;
 5 
 6 /**
 7 设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位
 8 num：保存原始数据的数组
 9 n:数组大小
10 ver_A:标记有效数字位向量
11 */
12 int initNumVer(int *num,int *ver_A,int n){
13     memset(num,0,sizeof(int)*n);
14     num[1] = 12;    *ver_A |= (1<<1);
15     num[3] = 2;     *ver_A |= (1<<3);
16     num[5] = 23;    *ver_A |= (1<<5);
17     num[8] = 11;    *ver_A |= (1<<8);
18     num[9] = 12;    *ver_A |= (1<<9);
19     num[13] = 1;    *ver_A |= (1<<13);
20     return 0;
21 }
22 
23 /**
24 ver_A：位向量
25 rank：排名
26 num_B：压缩后的数组
27 pos：要查的位置
28 */
29 int query(int *ver_A,int *rank,int *num_B,int pos){
30     if((*ver_A&(1<<pos)) == 0)
31         return 0;
32     else
33         return num_B[rank[pos]];
34 }
35 
36 int main (){
37     const int n = 14;
38     int  ver_A = 0;
39     int *num = new int[n];
40     int *rank = new int[n];
41     int *num_B = new int[7];    ///例子中有效数字6个，num_B[0]不使用
42 
43     ///设置原始数组num以及设置对应在ver_A的比特位
44     initNumVer(num,&ver_A,14);
45 
46     ///设置rank与压缩后的数组num_B
47     for(int i=0,j=0;i<n;i++){
48         if( (ver_A&(1<<i)) != 0)
49             num_B[++j] = num[i];
50         rank[i]=j;
51     }
52 
53     ///查询第4、5个数
54     cout<<"第4个数："<<query(&ver_A,rank,num_B,4)<<endl;
55     cout<<"第5个数："<<query(&ver_A,rank,num_B,5)<<endl;
56 
57     delete [] num;
58     delete [] rank;
59     delete [] num_B;
60     return 0;
61 }