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hdu1207 汉诺塔II (DP)

时间:2015-05-22 09:50:39      阅读:113      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:dp

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207

Problem Description
经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。有预言说,这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘。恩,当然这个传说并不可信,如今汉诺塔更多的是作为一个玩具存在。Gardon就收到了一个汉诺塔玩具作为生日礼物。
  Gardon是个怕麻烦的人(恩,就是爱偷懒的人),很显然将64个圆盘逐一搬动直到所有的盘子都到达第三个柱子上很困难,所以Gardon决定作个小弊,他又找来了一根一模一样的柱子,通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。下面的问题就是:当Gardon在一次游戏中使用了N个盘子时,他需要多少次移动才能把他们都移到第三个柱子上?很显然,在没有第四个柱子时,问题的解是2^N-1,但现在有了这个柱子的帮助,又该是多少呢?
 
Input
包含多组数据,每个数据一行,是盘子的数目N(1<=N<=64)。
 
Output
对于每组数据,输出一个数,到达目标需要的最少的移动数。
 
Sample Input
1 3 12
 
Sample Output
1 5 81

【分析】

四个柱子的汉诺塔问题,求最少移动次数;

我们知道,经典汉诺塔问题(三个柱子),最少移动步数是2^n-1, 我们将4个柱子依次命名为A,B,C,D; 我们的目标是将盘子从A移动到D;

技术分享  假设初始有n个盘子在A,(1<=r<=n), 我们将最上面(n-r)个盘子通过 C,D移动到B,则移动步数=F【n-r】,

然后由于现在A上面的盘子都不能放到B上,所以回到了经典汉诺塔问题,将剩余的r个盘子,通过C 移动到 D, 移动步数=2^r-1;

然后再将 B上面的(n-r)个盘子,通过C,A移动到D,需要移动步数=F【n-r】;

因为要求最少移动步数,所以我们可以通过一个for循环,来遍历求得最小值;

【代码如下】

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll; 
int main()
{
    ll f[100];
    f[0]=999999999;
    f[1]=1;
    f[2]=3;
    for(int i=2;i<70;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]*2+(ll)pow(2,1)-1;
        for(int j=2;j<=i;j++)
        {
            f[i]=min(f[i],f[i-j]*2+(ll)(pow(2,j)-1));//当j= 64的时候,达到题目要求的最大范围,2^64-1正好也是unsigned long long 的最大表示范围; 
        }
    }
    //cout<<f[60]<<endl;
    int t;
    while(cin>>t)
    {
        cout<<f[t]<<endl;
    }
    return 0;
}

多柱汉诺塔问题探究请戳 大神博客 http://www.cnblogs.com/fanzhidongyzby/archive/2012/07/28/2613173.html


hdu1207 汉诺塔II (DP)

标签:dp

原文地址:http://blog.csdn.net/chaiwenjun000/article/details/45897295

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